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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第10课时 函数与方程课件 理


第二章 函数与基本初等函数 第10课时 函数与方程 1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性 及根的个数,了解函数的零点与方程根的联系. 2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近 似解. 请注意 1.函数y=f(x)的零点即方程f(x)=0的实根,易误认为函 数图像与x轴的交点. 2 .由函数 y =f(x) 在闭区间 [a, b] 上有零点不一定能推出 f(a)·f(b)<0,如图所示. 所以 f(a)·f(b)<0 是 y = f(x) 在闭区间 [a , b] 上有零点的充分 不必要条件. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课外阅读 题组层级快练 课前自助餐 1.函数零点的概念 零点不是点! (1)从“数”的角度看:即是使f(x)=0的实数x; (2) 从“形”的角度看:即是函数 f(x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标. 2.函数零点与方程根的关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与 x轴 有 交 点 ?函数y=f(x)有 零点 . 3.函数零点的判断 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线,并且有 f(a)·f(b)<0 . 那 么 , 函 数 y = f(x) 在 区 间 (a,b) 内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也 ________ 就是方程f(x)=0的根. 4.二分法的定义 的函数y= f(x),通过不断地把函数f(x)的 零点 所在的区间 一分为二 , 使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法 对于在[a,b]上连续不断,且 f(a)·f(b)<0 叫做二分法. 5.用二分法求函数f(x)零点近似值 (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0 ,给定精确度ε; (2)求区间(a,b)的中点x1; (3)计算f(x1); ①若 f(x1)=0 ,则x1就是函数的零点; ②若 f(a)·f(x1)<0 ,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1)); ③若 f(x1)·f(b)<0 ,则令a=x ,(此时零点x ∈(x ,b)). 1 0 1 (4) 判断是否达到精确度 ε :即若 |a - b|<ε ,则得到零点近 似值a(或b);否则重复(2)-(4). 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点. (2)若函数y=f(x),x∈D在区间(a,b)?D内有零点(函数图 像连续不断),则f(a)·f(b)<0. (3)二次函数y=ax2+bx+c在b2-4ac<0时没有零点. (4)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.方程2-x+x2=3的实数解的个数为( ) A.2 C.1 答案 A 解析 B.3 D.4 构造函数y=2-x与y=3-x2,在同一坐标系中作出 它们的图像,可知有两个交点,故方程2-x+x2=3的实数解的 个数为2.故选A. 2 3.函数 f(x)=ln(x+1)-x 的零点所在的区间是( 1 A.(2,1) C.(e-1,2) B.(1,e-1) D.(2,e) ) 答案 C 解析 1 3 因为 f(2)=ln2-4<0,f(1)=ln2-2<0,f(e-1)=1 2 - <0,f(2)=ln3-1>0,所以 f(e-1)f(2)<0,故函数的零 e-1 点所在的区间是(e-1,2). 4 .下列函数图像与

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