伤城文章网 > 数学 > 【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第10课时 函数与方程课件 理_图文

【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第10课时 函数与方程课件 理_图文


第二章 函数与基本初等函数 第10课时 函数与方程 1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性 及根的个数,了解函数的零点与方程根的联系. 2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近 似解. 请注意 1.函数y=f(x)的零点即方程f(x)=0的实根,易误认为函 数图像与x轴的交点. 2 .由函数 y =f(x) 在闭区间 [a, b] 上有零点不一定能推出 f(a)·f(b)<0,如图所示. 所以 f(a)·f(b)<0 是 y = f(x) 在闭区间 [a , b] 上有零点的充分 不必要条件. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课外阅读 题组层级快练 课前自助餐 1.函数零点的概念 零点不是点! (1)从“数”的角度看:即是使f(x)=0的实数x; (2) 从“形”的角度看:即是函数 f(x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标. 2.函数零点与方程根的关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与 x轴 有 交 点 ?函数y=f(x)有 零点 . 3.函数零点的判断 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线,并且有 f(a)·f(b)<0 . 那 么 , 函 数 y = f(x) 在 区 间 (a,b) 内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也 ________ 就是方程f(x)=0的根. 4.二分法的定义 的函数y= f(x),通过不断地把函数f(x)的 零点 所在的区间 一分为二 , 使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法 对于在[a,b]上连续不断,且 f(a)·f(b)<0 叫做二分法. 5.用二分法求函数f(x)零点近似值 (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0 ,给定精确度ε; (2)求区间(a,b)的中点x1; (3)计算f(x1); ①若 f(x1)=0 ,则x1就是函数的零点; ②若 f(a)·f(x1)<0 ,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1)); ③若 f(x1)·f(b)<0 ,则令a=x ,(此时零点x ∈(x ,b)). 1 0 1 (4) 判断是否达到精确度 ε :即若 |a - b|<ε ,则得到零点近 似值a(或b);否则重复(2)-(4). 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点. (2)若函数y=f(x),x∈D在区间(a,b)?D内有零点(函数图 像连续不断),则f(a)·f(b)<0. (3)二次函数y=ax2+bx+c在b2-4ac<0时没有零点. (4)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.方程2-x+x2=3的实数解的个数为( ) A.2 C.1 答案 A 解析 B.3 D.4 构造函数y=2-x与y=3-x2,在同一坐标系中作出 它们的图像,可知有两个交点,故方程2-x+x2=3的实数解的 个数为2.故选A. 2 3.函数 f(x)=ln(x+1)-x 的零点所在的区间是( 1 A.(2,1) C.(e-1,2) B.(1,e-1) D.(2,e) ) 答案 C 解析 1 3 因为 f(2)=ln2-4<0,f(1)=ln2-2<0,f(e-1)=1 2 - <0,f(2)=ln3-1>0,所以 f(e-1)f(2)<0,故函数的零 e-1 点所在的区间是(e-1,2). 4 .下列函数图像与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求 零点的是( ) 答案 C 解析 A,B图中零点两侧不异号,D图不连续.故选C. 5 .若在二次函数f(x)= ax2 + bx+c中,a·c<0,则函数的 零点个数是________. 答案 2 解析 ∵c=f(0),∴a· c=af(0)<0,即 a 和 f(0)异号. ? ?a<0, 或? ? ?f?0?>0. ? ?a>0, ∴? ? ?f?0?<0 如图所示结合图示知函数必定有两个零点. 授人以渔 题型一 零点的个数及求法 例1 为( ) (1)(2013·天津理)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数 A.1 C.3 B.2 D.4 【解析】 函数 f(x) = 2x|log0.5x| - 1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|-1=0 的根, 即 2x|log0.5x|=1, 1x 整理得|log0.5x|=(2) .令 g(x)=|log0.5x|, 1x h(x)=(2) ,作 g(x),h(x)的图像如图所 示.因为两个函数图像有两个交点,所 以 f(x)有两个零点. 【答案】 B (2)函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( A.2 B.3 ) C.4 D.5 【解析】 借助余弦函数的图像求解. f(x)=xcos2x=0 π 3π 5π 7π ?x=0 或 cos2x=0, 又 cos2x=0 在[0,2π]上有4,4 ,4 ,4 , 共 4 个根,故原函数有 5 个零点. 【答案】 D 探究1 函数零点个数的判定有下列几种方法: (1) 直接求零点:令f(x) =0,如果能求出解,那么有几个 解就有几个零点. (2) 零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a , b] 上是连续的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图像和性 质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图像,看其交点的个数有几个,其中交点 的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. 思考题1 个数是________. 【解析】 函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点 f′(x) = 2xln2 + 3x2 ,在 (0,1) 上 f′(x)>0 恒成立, ∴f(x)在(0,1)上单调递增

搜索更多“【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第10课时 函数与方程课件 理_图文”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com