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广东省深圳市宝安区2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析


广东省深圳市宝安区 2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷 (文 科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) . 2 1. (5 分)设集合 A={x|x ﹣2x<0},B={x|1≤x≤4},则 A∩B=() A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4) 2. (5 分)在△ ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的() A.充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D.非充分非必要条件 3. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则() A.( ) >( ) a b B. < C.a >b 2 2 D.a >b 3 3 4. (5 分)下列结论正确的是() A.若 p∨q 为真,则 p∧q 为真 B. 一个的逆为真,它的否也一定为真 C. “?x∈R,x ﹣x≤0”的否定是“?x∈R,x ﹣x≥0” 2 2 D.“若 x<﹣1,则 x ﹣2x﹣3>0”的否“若 x<﹣1,则 x ﹣2x﹣3≤0” 5. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d≠0,若 S11=132,a3+ak=24,则正整数 k 的值为() A.9 B.10 C.11 D.12 6. (5 分)△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 B=2A,a=1,b= A. B. 2 C. D.1 7. (5 分)若函数 f(x)= A.(0,4] ∪[4,+∞) B.[0,4] ,则 c=() 2 2 的定义域为实数集 R,则实数 a 的取值范围为() C.(﹣∞,0]∪[4,+∞) D. (﹣∞,0) 8. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y =4x 的准线分 ,则双曲线 C 的离心率为() D. 2 别交于 A. ,B 两点,O 为坐标原点,若△ AOB 的面积为 A.2 B. C. 9. (5 分)数列{an}满足 a1=2,an= A.1 B . ﹣6 ,其前 n 项积 Tn,则 T2015=() C. 2 D.3 10. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1,f′(x)为 f(x)的导函数,已知 y=f′ (x)的图象如图所示,若两个正数 a,b 满足 的取值范围是() A. B. C. D.(﹣∞,3) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) . 3 11. (5 分)曲线 y=4x﹣x 在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是 . 2 12. (5 分)已知实数 m,6,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 +y =1 的离心率为. 13. (5 分)不等式组 表示的平面区域的面积为. 14. (5 分)当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=loga(x﹣1)+1 的图象恒过点 A,若点 A 在直线 m n mx﹣y+n=0 上,则 4 +2 的最小值为. 三、解答题(共 6 小题,共 80 分) 2 2 15. (12 分)已知 p:|1﹣2x|≤5,q:x ﹣4x+4﹣9m ≤0(m>0) .若 p 是 q 的充分不必要条件, 求实数 m 的取值范围. 16. (13 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn,若 S5=35,且 a2,a7,a22 成 等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列 的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 17. (13 分)如图,在△ ABC 中, ∠B= (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长. ,AB=8, 点 D 在边 BC 上, 且 CD=2,cos∠ADC= . 18. (14 分)已知函数 f(x)=xlnx. (1)求函数 f(x)的极值点; (2) 设函数 g (x) =f (x) ﹣a (x﹣1) , 其中 a∈R, 求函数 g (x) 在[1, e]上的最小值. (e=2.71828…) 19. (14 分)各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,对任意 n∈N ,有 2 2Sn=2pan +pan﹣p(p∈R) (1)求常数 p 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 T. * 20. (14 分)已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆 短半轴长为半径的圆与直线 x﹣y+2=0 相切,A,B 分别是椭圆的左右两个顶点,P 为椭圆 C 上的动点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若 P 与 A,B 均不重合,设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1?k2 为定值; (Ⅲ)M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,若 是什么曲线. ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹 广东省深圳市宝安区 2014-2015 学年高二上学期期末数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)设集合 A={x|x ﹣2x<0},B={x|1≤x≤4},则 A∩B=() A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) 2 D.(1,4) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 分别解出集合 A 和 B,再根据交集的定义计算即可. 解答: 解:A={x|0<x<2},B={x|1≤x≤4}, ∴A∩B={x|1≤x<2}. 故选:C. 点评: 本题是简单的计算题,一般都是在 2015 届高考的第一题出现,答题时要注意到端点 是否取得到,计算也是 2015 届高考中的考查点,学生在平时要加强这方面的练习,考试时做 到细致悉心,一般可以顺利解决问题. 2.

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