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高中数学专题复习 培优计划 含答案 第2篇 第7讲 函数的图象


高中数学专题复习 姓名: *** 课题:培优计划 第 7 讲 函数的图象 [最新考纲] 培优计划 授课时间:*** 教师:*** 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题. 教 学 反 馈 教师评价 本周作业 建议 第7讲 函数的图象 [最新考纲] 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的 问题. 知 识 梳 理 1.函数的图象及作法 2.图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y=f(x) 关于x轴对称 ― ― → y=-f(x); 关于y轴对称 ②y=f(x) ― ― → y=f(-x); 关于原点对称 ③y=f(x) ― ― → y=-f(-x); ④y=ax(a>0 且 a≠1) (3)翻折变换 关于y=x对称 ― ― → y=logax(a>0 且 a≠1). 保留x轴上方图象 ①y=f(x) ― ― ― ― ― ― ― → y=|f(x)|. 将x轴下方图象翻折上去 保留y轴右边图象,并作其 ②y=f(x) ― ― ― ― ― ― ― ― → y=f(|x|). 关于y轴对称的图象 (4)伸缩变换 ①y=f(x) 纵坐标伸长?a>1?或缩短?0<a<1?为原来 ― ― → y= 的a倍,横坐标不变 af(x)(a>0) 横坐标伸长?0<a<1?或缩短?a>1?为原来 ②y=f(x) ― → y=f(ax)(a>0) 1 ― 的a倍,纵坐标不变 辨 析 感 悟 1.图象变换问题 x+3 (1)为了得到函数 y=lg 10 的图象, 只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点向左平 移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度.(√) (2)若函数 y=f(x)满足 f(x-1)=f(x+1), 则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. (×) (3)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同.(×) (4)函数 y=2|x-1|的图象关于直线 x=1 对称.(√) (5)将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图象.(×) 2.图象应用问题 (6)(高考· 汉中模拟改编)方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内有且仅有两个根. (7)( 高考 · 洛阳调研改编 ) 二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 的图象如图所示,则点 c? ? P?a,b?所在的象限为第二象限. ? ? (√) [感悟· 提升] 三个防范 一是函数图象中左、 右平移变换可记口诀为“左加右减”,但要注意 加、减指的是自变量,如(5); 二是注意含绝对值符号的函数的对称性,如 y=f(|x|)与 y=|f(x)|的图象是不同的, 如(3); 三是混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者告诉周期 为 2,后者告诉图象关于直线 x=1 对称,如(2). 学生用书?第 28 页 考点一 函数图象的辨识 ). 【例 1】 (高考· 山东卷)函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( 解析 函数 y=xcos x+sin x 在 x=π 时为负,排除 A;易知函数为奇函数,图象 关于原点对称, 排除 B;再比较 C,D,不难发现当 x 取接近于 0 的正数时 y>0, 排除

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