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2019-2020学年高三数学上学期期中试题文无答案(II).doc


2019-2020 学年高三数学上学期期中试题文无答案(II) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {x | x( x ? 1) ? 0, x ? R} , B ? {x | ( ) A. ? C. {x | ?2 ? x ? 2, x ? R} B. {x | 1 ? x ? 2, x ? R} ,那么集合 A 2 B? 1 ? x ? 1, x ? R} 2 D. {x | ?2 ? x ? 1, x ? R} ) 2. 下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是( A. y ? x ? 1 B. y ? tan x C. y ? x 3 ) D. 2 ? i ) D. y ? ? 3.已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? 1 ? i ,则 z ? ( A. ?2 ? i B. ?2 ? i C. 2 ? i 2 x 4. 设 x ? R 且 x ? 0 ,则“ x ? 1 ”是“ x + A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 1 ? 2 ”成立的( x B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5.为了得到函数 y=sin 2x+cos 2x 的图象,可以将函数 y= 2sin 2x 的图象( A.向右平移 ? 个单位 4 ? 个单位 8 B.向左平移 ? 个单位 4 C.向右平移 D.向左平移 ? 个单位 8 6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体面积最大的面的面积等于( A. 2 34 ? ? ) B. 2 34 3 ? ? C. 25 ? ? D. 25 2 ? ? 7.已知向量 a , b ,满足 ( a ? 2 b ) ? ( a ? b ) ? ?8 ,且 | a |? 1, | b |? 2 ,则 ? a 与 b 的夹角为( A. B. ? ) C. D. 8.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 6b ? 则B ?( ) a cos B ?0, sin 45? sin A A. 30 ? B. 45 ? C. 150? D. 135? 9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 4 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( A. ) 7 升 8 B. 7 升 16 C. 7 升 44 D. 7 升 66 ) 10.若函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? x ? 5 在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ? 1 3 B. a ? ? 1 3 C. a ? ? 1 3 D. a ? ? 1 3 11. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 为偶函数,且满足 f ( x) ? f ( x ? 4) ,当 0 ? x ? 2 时 f ( x) ? x2 ,若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? an?1 ,a1 ? A.4 B.3 C.2 ? ? 1 ,则 f (a5 ) ? ( 2 ) D.1 12.已知 M 是 ?ABC 内的一点,且 AB? AC ? 4 3, ?BAC ? 30 ,若 ?MBC, ?MCA, ?MAB 的面积分别为 1, x, y ,则 A. B. 1 4 ? 的最小值为( x y C. ) D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13.若变量 满足约束条件 ,则 的最大值等于__________. 14.已知在三棱锥 S ? ABC 中, SA ? 平面 ABC , AB ? AC , SA ? 3, AB ? AC ? 2 ,求 此三棱锥外接球的表面积为__________. 15. 若数列 {? aa }?满足 数列 满足a1 ? 2,an ?1 ? nn ______. 16.在 R 上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<4 对一切实数 x 恒成立,则 实数 y 的取值范围是________. 1 ? an (n ? N * ) ,则该数列的前 2018 项的乘积是 1 ? an 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知函数 f f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x ? 2 3sin x cos x (Ⅰ)求 f ( ) 的值; ? 3 (Ⅱ)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间. 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中 a3 ? 4 ,其前 7 项和为 35,数列 ?bn ? 是等比数列, b1 ? a1 ? 1, b4 ? a7 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)令 cn ? 1 ? log 2 bn , d n ? 1 ,求数列 ?dn ? 的前 n 项和 Tn . cn cn ?1 19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 12 . 9 , b ? 5 ,求 cos C 的值; 2 A 25 2 B ? sin B cos 2 ? 3sin C ,且△ABC 的面积 S ? sin C ,求 a 和 b 的 (2) 若 sin A cos 2 2 2 (1) 若 a ? 值. 20. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中,公差 d ? 0 ,

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