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等差数列第1课时


数学必修5第二章2.2等差数列

课题:等差数列第1课时 授课:张贤华 学校:衡阳市第八中学

时间:2009年下期

问题提出

1.数列有哪几种表示方法?
通项公式法、列表法、图象法、递推法.

2.根据数列的项数多少和项的大小变 化规律,数列可分为哪些类型?
有穷数列,无穷数列; 递增数列,递减数列,摆动数列,常数列.

3.从特殊入手,研究数学对象的性质, 再逐步扩展到一般,这是数学常用的研 究方法.为此,我们先从一些特殊的数 列入手来研究.

知识探究(一):等差数列的概念

思考1:观察下面的4个数列,它们有什么 共同特点? (1)从0开始,将5的倍数按从小到大的顺 序排列,组成的数列为: 0,5,10,15,20,25,……. (2)在2000年悉尼奥运会上,女子举重被 正式列为比赛项目,该项目共设置了7个 级别,其中较轻的4个级别体重(单位:kg), 组成数列为: 48,53,58,63.

知识探究(一):等差数列的概念

(3)水库管理人员为了保证优质鱼类有良 好的生活环境,用定期放水清库的办法清 理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为 18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低 降至5m.那么从开始放水算起,到可以进 行清理工作的那天,水库每天的水位(单 位:m)组成的数列为: 18,15.5,13,10.5,8,5.5.

知识探究(一):等差数列的概念

(4)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利 息的方式为单利,即不把利息加入本金计 算下一期的利息.按照单利计算本利和的公 式是:本利和=本金×(1+利率×存期). 按活期存入10000元钱,年利率是0.72%, 那么按照单利,5年内各年末的本利和(单 位:元)组成的数列为:
10072,10144,10216,10288,10360.

知识探究(一):等差数列的概念

共同特点:从第2项起,每一项与其前一项 的差都等于同一个常数. 思考2:符合上述特征的数列叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字 母d表示,那么上述四个等差数列的公差 分别是什么? 思考3:常数列是等差数列吗?等差数列 的公差可以是什么数?

知识探究(一):等差数列的概念

思考4:等差数列可以是常数列,那么等 差数列可以是递增数列、递减数列,摆动 数列吗? 思考5:你能将等差数列的定义用一个数 学式子来表示吗? 思考6:如果三个数a,A,b组成等差数列, 则A叫做a与b的等差中项,你能用a与b表 示A吗?

知识探究(二):等差数列的通项公式

思考1:如果等差数列的首项为a1,公差为 d,那么这个等差数列确定了吗? 思考2:如果等差数列的首项为a1,公差为 d,那么这个等差数列的通项公式是什么? 法一:写出数列的前几项,猜想数列 的通项公式. 法二:用“逐差叠加法”求数列的通 项公式 思考3:在等差数列的四个量a1,d,n,an中, 已知几个量可以求出其余的几个量?

理论迁移

例1 (1)求等差数列8,5,2,…的 第20项. (2) 判 断 -401 是 不 是 等 差 数 列 -5,9,-13,…的项?如果是,是第几项?
例 2 在 等 差 数 列 {an} 中 , 已 知 a5=10,a12=31,求a1,d和an,并画出这 个等差数列的图象,说明这个图象有 什么特点?

理论迁移 an 7

4

an=3n-5
1 0 -2 1 2 3 4 n

理论迁移

例3 是不是一切等差数列{an}的通项 公式 一定 可以 写成 an=pn+q(p,q 为常 数)的形式?反过来,如果数列{an}

的通项公式是an=pn+q(p,q为常数),
那么此数列一定是等差数列吗?

数列{an}是等差数列
an=pn+q(p,q为常数)

理论迁移

例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km , 起 步 价 为 10 元 , 即 最 初 的 4km(不含4千米)计费10元.如果某人 乘坐该市的出租车去往14km处的目的 地,且一路畅通,等候时间为0,需 要支付多少车费? a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2.

课堂小结

1.等差数列是一类特殊的数列,其基本特征 可理解为:从第2项起,每一项与它的前一 项的差都相等.

2.等差数列的公差可以为任意实数,常数列 是公差为零的等差数列.
3.等差数列的通项公式是由其定义推导出 来的.在四个量a1,d,n,an 中,可以知三求一. 4.等差数列的图象是分布在同一条直线上 的一群孤立的点.

作业布置

P39练习:2,3.
P40习题2.2A组:1,4.


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