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2012年教师业务考试初中数学试题


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2012 年教师业务考试初中数学试题 (考试时间:90 分钟 满分:100 分)

A.2

B.3

C.4

D.5

6、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 BC 边的中点,过 点 B 作 BG⊥AE,垂足为 G,延长 BG 交 AC 于点 F,则 9 10 11 12
B E D

一、单项选择题: (本大题满分 24 分,每小题 2 分) 题号 答案 1.2011 年 4 月 28 日,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口为 1 339 000 000 人,将 1 339 000 000 用科学记数法表示为( A. 1 .3 3 9 ? 1 0 8 B. 1 3 .3 9 ? 1 0 8 ) C. 1 .3 3 9 ? 1 0 9 ) 1 2 3 4 5 6 7 8

CF=
10.已知: a 1



2 3

2

? x ? 1 (x≠0

且 x≠-1), a 2
1 x

? 1 ? 1 ? a 1) ( ,

F

)α
C

30°(

a 3 ? 1 ? 1 ? a 2),?, a n ? 1 ? 1 ? a n ?1) ( ( ,则 a 2011

等于(
x x ?1

).

第 18 题图

A

A.x

B. x+1

C. ?

D.



座号:

17.甲、乙俩射击运动员进行 10 次射击,甲的成绩 是 7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩 如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是
S
2 甲

10 9 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-

D. 1 .3 3 9 ? 1 0 1 0

2.下面几何体的主视图是(

______ S

2



(填“<”“=”“>”).17.<; , ,
次 第 17 题图

18.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC 绕 C 点按逆时针方向旋 转α 角(0°<α <90°)得到△DEC 设 CD 交 AB 于 F,连接 AD,当旋转角α 度数为_______,△ADF 是等腰三角形。 3、 1, 3, 这四个数中, 在 2, -4 任选两个数的积作为 k 的值, 使反比例函数 y 的图象在第二、四象限的概率是( A.
1 4
? k x

姓名:

18.40°,或 20° 15.如图,一个半径为错误!未找到引用源。的圆经过一个半径为

) C.
2 3

B.

1 2

D. )

3 8

4 的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为 _________.

4.反比例函数 y= A.第一、二象限 四象限

-1-a2

x

(a 是常数)的图象分布在( C.第二、四象限

学校:

B.第一、三象限

D.第三、

5、如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=1,BD 平分∠ABC,BD⊥

CD,
则 AD+BC 等于( )

16.如图,平行四边形 AOBC 中,对角线交于点 E,双曲线错误!未找到引用 源。经过 A、E 两点,若平行四边形 AOBC 的面积为 18,则 k=________.

? 1? 16.计算: ? ? ? ? 2?

?1

? sin 60 ? | ?

?

3 | ? (? ?

2)

0



D E C

―2―

1、如图,AB 是圆 O 的直径,CD 是平行于 AB 的弦,且 AC 和 BD 相交于 E, ∠AED= ? ,则△CDE 和△ABE 的面这比是 。

A
三角形的面积。

F

B
2 ?2

9、已知直角三角形 ABC 的周长为 2

,斜边上的中线 CD 长为 1,求这个

A
?

O E C
?3
55

B

10、分解因式 x 2

? 2 xy ? 8 y ? 2 x ? 1 4 y ? 3
2

11、已知 ? 、 ? 是一元二次方程 x 2 12、 二次函数 y
a?b?c
?5
33

? x ?1 ? 0

的两个根,求 2 ? 2

? 5?

3

的值。 、a ? b ? c 、

D
2、已知 a 3、设 ,b
? 4
44

? ax ? bx ? c
2

b c b 的图象如图所示, 那么 a 、 、 、 2

? 4ac

,c

,则 a 、 b 、 c 之间的关系为
x
2 2



中,值小于零的有( A、5 个 B、4 个

) C、3 个 D、2 个

x x ? x ?1
2

? a, a ? 0

,求

x ? x ?1
4

的值。 六、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分)

4、若

xy x? y

? 1,

yz y? z

2,

zx z? x
2

? 3 ,求 x

的值。 ,求
x? 2y

24.如图,抛物线 y=ax2+2ax+c(a≠0)与 y 轴交于点 C(0,4),与 x 轴交于点 y 的值。 、 x 2 ,且有

5、若实数 x 、 y 满足 6、关于 x 的方程 a x 2

x ?1 ? x ?

4y ?1 ? 2y
2

A(-4,0)和 B.
(1)求该抛物线的解析式; (2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点 Q 作 QE∥AC, 交 BC 于点 E,连接 CQ.当△CEQ 的面积最大 时,求点 Q 的坐标; (3)平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P,与 直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为(-2,0).问 是否有直线 l,使△ODF 是等腰三角形?若存在, 请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
A · D Q O

C

? ( 3 a ? 1) x ? 2 ( a ? 1) ? 0 有两个不相等的实根 x1

E B x

x1 ? x1 x 2 ? x 2 ? 1 ? a ,则 a

的值是(

)

A、1 B、-1 C、1 或-1 D、2 7、已知⊙O 的直径 AB=40,弦 CD⊥AB,垂足为 E,且 CD=32,则 AE 的长 为( ) A、12 B、8 C、12 或 28 D、8 或 32 8、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A+∠B=90o,AB=a,CD=b,E、F 分别是 AB、CD 的中点,求 EF 的长。

数学参考答案 19、解: (1)当点 P 在线段 AO 上时, PE 与 PD 的数量关系和位置关系分别为:PE=PD,PE⊥PD; (2)∵四边形 ABCD 是正方形,AC 为对角线, ∴BA=DA,∠BAP=∠DAP=45° , ∵PA=PA, ∴△BAP≌△DAP(SAS) , ∴PB=PD, 又∵PB=PE, ∴PE=PD. (i)当点 E 在线段 BC 上(E 与 B、C 不重合) ∵PB=PE, ∴∠PBE=∠PEB, ∴∠PEB=∠PDC, 而∠PEB+∠PEC=180° , ∴∠PDC+∠PEC=180° , ∴∠DPE=360°﹣ ( ∠BCD+∠PDC+∠PEC ) =90° , ∴PE⊥PD. (ii)当点 E 与点 C 重合时,点 P 恰好在 AC 中 PE⊥PD. (iii)当点 E 在 BC 的延长线上时,如图. ∵∠PEC=∠PDC,∠1=∠2, ∴∠DPE=∠DCE=90° , ∴PE⊥PD. 综合(i) (ii) (iii) ,PE⊥PD; (3)同理即可得出:PE⊥PD,PD=PE. 9 20 题【答案】 (1)∵抛物线的顶点为(1, ) 2 9 ∴设抛物线的函数关系式为 y=a ( x-1) 2+2 ∵抛物线与 y 轴交于点 C (0,4), 9 ∴a (0-1) 2+2=4 1 解得 a=-2 1 9 ∴所求抛物线的函数关系式为 y=-2( x-1) 2+2

时,

点处, 此时,

?2 分

?4 分

―1―

17 (2)解:P1 (1, 17),P2 (1,- 17), P3 (1,8),P4 (1, 8 ), 1 9 (3)解:令-2( x-1) 2+2=0,解得 x1=-2,x1=4 1 9 ∴抛物线 y=-2( x-1) 2+2与 x 轴的交点为 A (-2,0) C (4,0) ?9 分 过点 F 作 FM⊥OB 于点 M, MF EB ∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴OC =AB EB 2 又∵OC=4,AB=6,∴MF=AB×OC=3EB 2 设 E 点坐标为 (x,0),则 EB=4-x,MF=3 (4-x) 1 1 ∴S=S△BCE-S△BEF=2 EB·OC-2 EB·MF 1 1 2 =2 EB(OC-MF)=2 (4-x)[4-3 (4-x)] 1 2 8 1 =-3x2+3x+3=-3( x-1) 2+3 1 ∵a=-3<0,∴S 有最大值 当 x=1 时,S 最大值=3 此时点 E 的坐标为 (1,0) 11 分

?8 分

?10 分

―2―


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