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2016-2017学年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二(下)第一次月考数学试卷(文科)


2016-2017 学年江西省上饶市横峰中学、 铅山一中联考高二 (下) 第一次月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每个小题有且只有一项 符合题目要求. 1. (5 分)命题“? x0∈(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1”的否定是( A.? x0∈(0,+∞) ,lnx0≠x0﹣1 ) B.? x0?(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1 C.? x∈(0,+∞) ,lnx≠x﹣1 D.? x?(0,+∞) ,lnx=x﹣1 2. (5 分)已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P ) 到另一个焦点的距离为( A.2 B.3 C.5 D.7 3. (5 分)已知复数 z 满足(z﹣1)i=1+i,则 z=( A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i ) 4. (5 分)设 p:x<3,q:﹣1<x<3,则¬q 是¬p 成立的( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ) C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)已知双曲线 =1 的左右焦点分别为 F1,F2,若双曲线左支上有 ) 一点 M 到右焦点 F2 距离为 18, N 为 F2 中点, O 为坐标原点, 则|NO|等于 ( A. B.1 C.2 D.4 ) 6. (5 分)下列结论错误的个数是( ①“a=0”是“复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的必要不充分条件; ②命题 p:? x∈[0,1],ex≥1,命题 q:? x∈R,x2+x+1<0,则 p∨q 为真; ③“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真命题; ④若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题. A.0 B.1 C.2 D.3 7. (5 分)具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如表所示.若 y 与 x 0 1 2 3 y ﹣1 1 m 6 x 的回归直线方程为 =3x﹣ ,则 m 的值是( A.4 B. C.5.5 D.6 的渐近线 l 方程为 ) D.2 ) ,则双曲线焦点 F 到渐 ) 8. (5 分)若双曲线 近线 l 的距离为( A.2 B. C. 9. (5 分)下列说法正确的是( A.|r|≤1;r 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 B. 线性回归方程对应的直线 = x+ 至少经过其样本数据点 (x1, y1) , (x2, y2) , (x3,y3) , (xn,yn)中的一个点 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中,相关指数 R2 为 0.98 的模型比相关指数 R2 为 0.80 的模型拟合 的效果差 10. (5 分)已知 F1、F2 分别是椭圆 E 的左右焦点,A 为左顶点,P 为椭圆 E 上的 点, 以 PF1 为直径的圆经过 F2, 若 A. B. C. D. ,则椭圆 E 的离心率为( ) 11. (5 分)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则 52017 的末四 位数字为( A.3125 ) B.5625 C.0625 D.8125 12. (5 分)已知抛物线 C:y2=8x,点 P 为抛物线上任意一点,过点 P 向圆 D: x2+y2﹣4x+3=0 作切线, 切点分别为 A, B, 则四边形 PADB 面积的最小值为 ( A. B. C.2 D.3 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)复数 z= +(1﹣i)2 的虚部等于 . 14. (5 分)抛物线 y=3x2 的焦点坐标是 . 15. (5 分)已知函数 y=f(x)的图象在点 M(2,f(2) )处的切线方程是 y=x+4, 则 f(2)+f′(2)= 16. (5 分)双曲线 . ﹣ =1(a>0,b>0)右支上非顶点的一点 A 关于原点 ,则 对称的点为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α,且 双曲线离心率的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)为了解某地区某种农产品的年产量 x(单位:吨)对价格 y(单位: 千元/吨)和利润 z 的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表: x y 1 7 2 6 3 5 4 4 5 2 (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 = x﹣ ; (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产 量为多少时,年利润 z 取到最大值?(保留两位小数) 参考公式: = = , = ﹣ . 18. (12 分)已知命题 p:方程 ﹣ =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q: 双曲线 ﹣ =1 的离心率 e∈(1,2) ,若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, 求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,直线 l:y=x+2 与以原点 O 为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆 O 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 设椭圆 C 与直线 y=kx (k>1) 在第一象限的交点为 A, B ( 求 k 的值. 20. (12 分)随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构 对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了 50 人,他们年龄的频数分布及 对“使用微信交流”赞成人数如表. 年龄(单位: 岁) 频数 赞成人数 5 5 10 10 15 12 10 7 5 2 5 1 [15, 25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) [65, 75) , 1) , 若 ? = , (1)若以“年龄 45 岁为分界点”,由以上统计数据完成下面 2×2 列联表,并判 断有多大的把

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