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最新-【数学】四川省2018届高三数学考前诊断模拟分类汇编:(13)概率 精品


四川省 2018 届高三数学考前诊断模拟分类汇编 第 13 部分:概率 一、选择题: 1. (四川省绵阳市 2018 年 4 月高三三诊理科试题)某同学在电脑上进行数学测试,共做十道 选择题,答完第 n(n=1,2,…,10)题电脑会自动显示前 n 题的正确率 f (n),则下列 关系中不可能成立的是( D ) (A)f (5) = 2f (10) (C)f (1)<f (2)<f (3)<…<f (9)<f (10) (B)f ( 1)=f (2)=…=f (8)>f (9)> f (10) (D)f (8) < f (9)且 f (9)= f (10) 2. (四川省雅安市 2018 届高三第三次诊断性考试理科)若同时掷二枚骰子(各面分别标有 数学 1-6 的正方体) 分别得到的点数分别作为点 M 的坐标, 则 M 点落在区域 E: x2 ? y 2 ? 36 内的概率是( D ) A. 5 12 B. 17 36 C. 13 18 D. 11 18 3. (四川省自贡市 2018 届高三三诊理科试题)如图 1 ,三行三列的方阵中有 9 个数 ,从中任取三个数,则至少有两个位于同行或同列的 aij (i ? 1, 2, 3;j ? 1, 2, 3) 概率是(D ) A. 3 7 B. 4 7 C. 1 14 D. 13 14 4.(四川省眉山市 2018 年 4 月高三第二次诊断性考试理科)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的 正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均不小于 1,称 其为“安全飞行” ,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( B ) A. 1 8 B. 1 27 C. 1 16 D. 3 8 5. (四川省泸州市 2018 届高三第二次教学质量诊断性考试)从 10 名男生与 5 名女生中选 出 6 名学生恰好符合按性别进行分层抽样的概率为( A ) 4 C10 C52 6 C15 A. 3 3 C10 C5 C6 B. 15 6 C15 A6 C. 15 4 A10 A52 C6 D. 15 二、解答题 得分 评卷人 6. (四川省绵阳市 2018 年 4 月高三三诊理科试题)(本小题满分 12 分) 某商场准备在“五·一”期间举行促销活动.根据市场行情,该商场决定从 3 种服装商 品、2 种家电商品、4 种日用商品中,选出 3 种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率; (Ⅱ) 商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售, 即在该商品成本价的基础上 提高 180 元作为售价销售给顾客,同时允许顾客有 3 次抽奖的机会,若中奖一次,就可以获 得一次奖金. 假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是 1 , 且每次获奖时的奖金数额相同, 请问: 2 该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元,此促销方案才能使自己不亏本? 解: (I)设选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品为事件 A,则 (法一) P( A) ? 3 1 2 2 1 3 C5 37 C4 C5 ? C4 C5 ? C4 37 . (法二) . ? P ( A ) ? 1 ? ? 3 3 42 C9 C9 42 37 .…………………4 分 42 (II)设顾客抽奖的中奖次数为 ? ,则 ? =0,1,2,3,于是 即选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率为 1 1 1 1 1 1 3 1 P(? ? 0) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? , P(? ? 1) ? C3 (1 ? )2 ? ? , 2 2 2 8 2 2 8 1 1 3 1 1 1 1 2 P(? ? 3) ? ? ? ? , P(? ? 2) ? C3 (1 ? ) ? ( )2 ? , 2 2 2 8 2 2 8 1 3 3 1 ∴ 顾客中奖的数学期望 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.5 .………………10 分 8 8 8 8 设商场将每次中奖的奖金数额定为 x 元,则 1.5x≤180,解得 x≤120, 即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为 120 元,才能使自己不亏本. ………………………………………………………………………………12 分 7. (四川省绵阳市 2018 年 4 月高三三诊文科试题)(本小题满分 12 分)我国西南地区正遭 受着百年不遇的旱灾.据气象预报,未来 48 小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过 程.某军区命令 M 部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业,已知“人工增雨”高炮车Ⅰ 号载有 3 枚“增雨炮弹”和 1 枚“增雨火箭” ,通过炮击“积雨云”实施增雨,第一次击中 积雨云只能使云层中的水分子凝聚,第二次击中同一积雨云才能成功增雨.如果需要,第 4 次射击才使用“增雨火箭” ,当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击.每次射击相互独立, 且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是 2 8 ,用“增雨火箭”击中积雨云的概率是 . 9 3 (Ⅰ) 求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率; (Ⅱ)求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率; (Ⅲ)求射击次数不小于 3 的概率. 解: (I)设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为 P1,则 P1= 2 2 2 2 2 20 1 .………… ……………………………………4 分 ? ? C2 (1 ? ) ? ? ? 3 3 3 3 3 27 (II)要使用“增雨火箭”才能成功增雨,就必须是前 3 次射击中有且只有一次击中积 雨云,且第四次射击也要击中积雨云.设概率为 P2,则 2 ? 2 8 16 1? P2 ? C3 ?1 ? ? ? ? ? . ……………………………………………………8 分 ? 3 ? 3 9 81 (3)设射击次数不小于 3 次的概率为 P3,则 (法一) P 3 ? 1? C2 ?1

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