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2014届山东省德州市高三3月模拟考试文科数学试题(含答案解析)word版_图文


德州市高中三年级模拟检测 数学(文科)试题 2014.3 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试 卷上。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分把正确答案涂在答题卡上。 1 1.已知全集为 R,集合 A={ x | ( ) x ? 1 },B={ x | x ? 2 }, A I ?R B = 2 A.[0,2) B.[0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2 已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a ^ b,则实数 m 的值为 A. - 2 3.设复数 z = A.0 B. 2 C. ± 2 D.0 2i ,则复数 z 2 的实部与虚部的和为 -1 + i B.2 C.-2 D.-4 4.对具有线性相关关系的变量 x,y,有一组观测数据( xi , yi )(i=1,2,…,8), 其回归直线方程是:y = 则实数 a 的值是 1 A. 16 1 x+a, 且 x1 + x2 + x3 + ... + x8 = 3( y1 + y2 + y3 + ... + y8 ) = 6 , 6 1 8 C. 1 4 D. 11 16 B. 5. “函数 f ( x) = log a x 在(0,+ ? )上是增函数”是“函数 g ( x) = x 2 + 2ax + 1 在(1, + ? )上是增函数”的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ì x + 2y ? 2 ? 6.已知变量 x,y 满足约束条件 í 2 x + y ? 4 ,则目标函数 z = 3x - y + 3 的取值范 ? 4 x - y ? -1 ? 围为 3 A.[- ,6] 2 3 B.[ ,9] 2 C.[-2,3] D.[1,6] 7. D ABC 中内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c.若 a 2 - b 2 = 3bc, sin C = 2 3 sin B , 则 A= 5 A. p 6 2 B. p 3 C. p 3 D. p 6 第 1 页 共 9 页 8.函数 y = x + sin x, x ? [-p , p ] 的大致图象是 9.已知双曲线 C : x2 y2 1 - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的焦距为 2 5 ,抛物线 y = x 2 + 1 与双 2 a b 16 曲线 C 的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为 A. x2 y 2 =1 8 2 x2 - y2 = 1 4 B. x2 y 2 =1 2 8 y2 =1 4 C. D. x 2 - 10.已知函数 y = f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对 x ? R 都有 f ( x - 1) = f ( x + 1) 成立,当 x ? (0,1] 且 x1 ? x2 时,有 (1) f (1) = 0 f ( x2 ) - f ( x1 ) < 0 。给出下列命题 x2 - x1 (3) f(2014)=0 (2) f ( x) 在[-2,2]上有 5 个零点 (4)直线 x = 1 是函数 y = f ( x) 图象的一条对称轴, 则正确命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷(共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在答 题卡的相应位置。 ìlog 2 x, x > 0 1 ? ,则 f ( f ( )) = 11.已知函数 f ( x) = í 1 4 ,x ?0 ? ? 3x . . 。 12.执行右图的程序框图,若输入的 x=2,则输出的 y 的值为 13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 第 2 页 共 9 页 14.在区间[-2,3]上任取一个数 a,则函数 f ( x) = 率为 . 1 3 x - ax 2 + (a + 2) x 有极值的概 3 15.若正数 x,y 满足 2 x + y - 3 = 0 ,则 x + 2y 的最小值为 xy . 三、解答题:本大题共 6 小题.共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.(本小题满分 12 分) p p 1 已知函数 f ( x) = cos( + x) cos( - x) + 3 sin x cos x + 3 3 4 (I)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (II)若 f (q + p 1 p p ) = , q ? ( , ) ,求 sin 2q 的值. 12 3 4 2 17.(本小题满分 12 分) 某中学举行了一次 “数学知识竞赛” 话动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况, 从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数, 满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出 频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90, 100]的数据). (I)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 第 3 页 共 9 页 名同学参加全国数学联赛, 写出所有的基本事件并求所抽取的 2 名同学来自不同 组的概率。 18.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AB//CD, ? ABC=45o,DC=1,AB=2,PA ^ 平面 ABCD, M 为 PB 中点. (I)求证:MC//平面 PAD; (II)求证:BC ^ 平面 PAC. 19.(本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }的前 n 项

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