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开县实验中学高2014级第四期期末模拟3


开县实验中学高 2014 级第四期期末模拟 3 数学(文史类) 第I卷 选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? ?2, 4? ,集合 B ? ?1, 3, 5? ,则 A ? (CU B) 等 1.已知全集 U ? {0,,

于(

) B. ?2,4,5? C. ?0,2,4? )
3m ? 10 D. ?m ? Q,

,3,5? A. ?1

D.{2,4}

3m ? 10 ,则 ? p 为( 2.已知命题 p:?m ? Q, 3m ? 10 A. ?m ? Q, 3m ? 10 B. ?m ? Q,

3m ? 10 C. ?m ? Q,

3.函数 y ? x cos x 的导数为( A. y? ? cos x ? x sin x

) D.y? ? cos x ? x sin x

B.y? ? x cos x ? sin x C. y? ? x cos x ? sin x 则 p 是 q 的( )

4.已知 p:x ? 1 , q:x2 ? 5x ? 6 ? 0 , A.充分不必要条件 C.充要条件 5.函数 y ?
log 2 ( x ? 1) 1? 3 ? x

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

的定义域为(


3) C. ?1,2? ? (2,
2

A. (1,3) ? (3,4)

3? ? (4, 5) B. ?1,
1 5

D. (1,2) ? (2,3] ) D. ?1

6.若幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (5, ) ,则 f (21?log 3 ) 为( A.
1 3

B.

1 2

C.

3 2

7.已知 f ( x) ? mx3 ? nx ? c (其中 m,n,c 为常数) 在 x ? 2 处取得极值 c ? 16 , 则 m? n ? ( ) A. ? 16 B. ?12
-1-

C. ?11

D.0

8. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , f (1) ? 5 , 且 f ( x ? 4 ) ? ? f ( x ), 则
f ( 2 0 1 2? ) f (201 5) 的值为(

) C.2 D.5

A.

0

B. ?5

? 2) 是图象上的一点,A、 9.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0) 的图象如图所示, M (n,

B 是二次函数图象与 x 轴的两个交点,且 AM ? BM ,则 a 的值为( A. 2 C.
1 2



B. 1 D.
1 3
? 1 ? ?1 ? x ? ?3 x ? ?3
A M B

10.设定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? x ? 3

,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? af ( x) ? b ? 0 )

有 3 个不同实数解 x1 、 x2 、 x3 ,且 x1 ? x2 ? x3 ,则下列说法中错误的是( A. x12 ? x22 ? x32 ? 29 C. x1 ? x3 ? ?6 B. 1 ? a ? b ? 0 D.a2-4b>0

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相 应位置上. 11. 在复平面内,复数 12+10i 与-4+6i 对应的点分别为 A , B.若 C 为 AB 的中点, 则点OC对应的复数为 12.计算: 8.10 ? ( )?2 ? lg 25 ? 2lg 2 = ____________. 13.将反比例函数 y ? (k为非零常数) 的图像向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个
1) ,则 k = ____________. 单位,所得的图像过点 (?3,

1 2

k x

14.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,+?) 单调递减,则满足 f ( x ? 1) ? f (3) 的 x 取值范围 是___________. 15. 三角形。
-2-

的形状为

三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 已知命题 p :函数 y ? c x 为减函数;命题 q : x2 ? 2 x ? c ? 0 对 x ? R 恒成立, 如果 ?q 为真命题, p 或 q 为真命题,求 c 的取值范围.

17.(本小题满分 13 分)

已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (2a ? 3) x ? a2 (a ? R) .

(1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,求 a 的值; (2)当 a ? ?2 时,求 f ( x) 的单调区间.

18.(本小题满分 13 分)

已知 f ( x ?1) ? x2 ? 3x .

(1)求函数 f ( x) 的解析式.
,3? 的最小值. (2)设 g ( x) ? f ( x ? a) ? x , (a 为实常数) ,求 g ( x) 在 ? ?1

-3-

19.(本小题满分 12 分) (1)求 a 的值;

已知函数f x = x ? x α ,且 f (2) ? ?7 .

2

(2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (3)若方程 f ( x) ? m ? 0 在 x ??1,4? 上有解,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)

已知向量a, b, c, d,及实数 x、y, 且|a |=1,|b|=1,

c =a+(x2-3)b,d=-ya+xb,如果a⊥b,c⊥d,且|c|≤ 10 . (1)求 x、y 的函数关系式 y=f(x)及定义域; (2)判断 f(x)的单调性,指出单调区间,并求出函数的最大值、最小值.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? ln x ? 3 (m ? R) . (1) 讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数;
? ?) 使 f ( x) ? nx ? 4 有解,求实 (2)若函数 f ( x) 在 x = 1 处取得极值,存在 x ? (0,

数 n 的取值范围; (3)当 0 ? a ? b ? 4 且 b ? e 时试比较
1 ? ln a a 与 . 1 ? ln b b

-4-

开县实验中学高 2014 级第四期期末模拟 3 数学(文史类) 参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1—5 DCABD 6—10 CCBCD 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 4+8i 12. ?1 13. ?6
? 4) ? (2, ? ?) 14. x ? ?4 或 x ? 2 或写成 (??,

15.等边

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解:由命题 p 知 0 ? c ? 1 由命题 q 知, ( 2)2 ? 4c ? o,即c ?
1 2

由 ?q 为真命题, p 或 q 为真命题. p真q假 ,则 ? ? 可知,c 的取值范围为 0 ? c ?
1 2

?0 ? c ? 1 1 c? ? ? 2

即0?c ?

1 2

17.解:(1) 由题意得 f ?( x) ? 3x2 ? 2ax ? (2a ? 3) 时 ∴ f ?(?1) ? 3 ? 2a ? (2a ? 3) ? 2 ∴a ??
1 2

(2) ∵ a ? ?2 ,∴ f ( x) ? x3 ? 2x2 ? x ? 4
1 ∴ f ?( x) ? 3x2 ? 4 x ? 1 ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? 3

令 f ?( x) ? 0 ,得 ? x ? 1
? ?) ∴ f ( x) 单调递增区间为 (??, ) , (1,

1 3

1 3

f ( x) 单调递减区间为 ( ,1)

1 3

18.解:(1) f ( x) ? x2 ? x ? 2 (2) g ( x) ? x2 ? 2ax ? a2 ? a ? 2 当 ? a ? ?1 时即 a ? 1 最小值为 g (?1) ? a2 ? 3a ? 1 当 ?1 ? ? a ? 3 时, ?3 ? a ? 1 最小值为 g (?a) ? ?a ? 2 当 ?a ? 3 时即 a ? ?3 最小值为 g (3) ? a2 ? 5a ? 7 19.解:(1) 代入得 a =3
-5-

2 x (3) f ( x) ? m ? 0 在 x ??1,4? 上有解,

(2) f ( x) ? ? x3 定义域为 ?x x ? 0? ,且 f (? x) ? ? f ( x) 所以奇函数
2 , g ( x) 在 [1,4] 上 递 增 , 则 m ? g ( x) 的 值 域 x

设 g ( x) ? ? f ( x) ? x3 ?
127 ? ? m ? ? ?1, 2 ? ? ?

20

提示: (1) 由 |c|≤ 10 ,及 a·b = 0 得 - 6 ≤ x ≤ 6 又由 c⊥d 得 y =x3-3x (2)单调增区间为[- 6 ,-1]、[1, 6 ],单调减区间为[-1,1] 最大值为 f( 6 )=3 6 ,最小值为 f(- 6 )=-3 6 .
mx ? 1 ( x ? 0) x 当 m ? 0 时, f '( x) ? 0 无极值 1 1 1 当 m ? 0 时, f '( x) ? 0 时 x ? , (0, ) ? , ( ,+ ? ) ? m m m 1 ∴ x ? 为极小值点,无极大值点 m (2) f '(1) ? m ? 1 ? 0 ∴ m ?1 ∴ f ( x) ? x ? ln x ? 3 1 x

21.解:(1) f '( x) ? m ? ?

由题 x ? ln 3 ? 3 ? nx ? 4 在 x ? (0,? ?) 有解 ∴
g '( x) ? ?
n ?1? ln x 1 l n x 1 有 解 , 令 g(x ) ? ? ?1 ? , 即 n ? g ( x) m x x x x
i n



2 ? ln x x2 x ? (0,e2 ) ? , x ? (e2, ? ?) ? 2 1 1 ∴ g ( x)min ? g (e2 ) ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 2 e e e 1 ∴ n ?1? 2 e 1 ? ln x (3) 由 (2) 知 g ( x) ? 1 ? 在 (0,4) ? x ∵ 0 ? a ? b ? 4 ∴ g (a) ? g (b) 1 ? ln a 1 ? ln b ∴ ∴ b(1 ? ln a) ? a(1 ? ln b) ? a b 1 ? ln a a 当 0 ? b ? e 时 1 ? ln b ? 0 ∴ ? 1 ? ln b b 1 ? ln a a 当 e ? b ? 4 时 1 ? ln b ? 0 ∴ ? 1 ? ln b b

-6-


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