最新中小学教案、试题、试卷 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.函数 y=xcosx（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析：由 f(-x)=(-x)·cos(-x)=-x·cosx=-f(x)，可知 f(x)是奇函数. 答案：A 2.若 α 、β ∈（ A.α ＜ β D.α +β ＞ ? ，π ） ，且 tanα ＜cotβ ，则必有（ 2 B.β ＜ α ） C.α +β ＜ 3? 2 3? 2 解析：∵α 、β ∈（ ∴ 3? ? -β ∈（ ，π ）. 2 2 3? ? ∵tanα ＜cotβ =tan（ -β ） ，且 tanx 在（ ，π ）上单调递增, 2 2 3? 3? ∴α ＜ -β ,∴α +β ＜ . 2 2 答案：C 3.函数 y= ? ，π ）, 2 1 的定义域是___________________. 1 ? tan x ?1 ? tan x ? 0, 1 ? ? 解析：要使函数 y= 有意义，则有 ? 即 x≠kπ - ， ? 1 ? tan x 4 x ? k? ? (k ? Z ), ? 2 ? 且 x≠kπ + ? ? ，x≠kπ + ，k∈Z｝. 2 4 ? ? 答案： ｛x｜x∈R，且 x≠kπ ? ，x≠kπ + ，k∈Z｝ 4 2 ∴函数的定义域为｛x｜x∈R，且 x≠kπ 4.函数 y=3cosx+1 的最大值是________________，最小值是________________. 解析：∵-1≤cosx≤1, ∴y=3cosx+1 的最大值是 4，最小值是-2. 答案：4 -2 10 分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.余弦函数 y=cosx 的单调减区间是（ ） A.［2kπ ，2kπ +π ］ ，k∈Z B.［2kπ - ? （k∈Z）. 2 ? ? ，2kπ + ］ ，k∈Z 2 2 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 C.［2kπ +π ，2kπ +2π ］ ，k∈Z 答案：A 2.函数 y=3cos（2x+ D.［2kπ + ? 3? ，2kπ + ］ ，k∈Z 2 2 ? ，k∈Z 3 ? C.kπ - ，k∈Z 3 A.2kπ - ? ，k∈Z 6 ? D.kπ + ，k∈Z 6 ? ? ? 解析： 依题意， 当 cos （2x+ ） =1 时， y 有最大值， 此时 2x+ =2kπ ， k∈Z， 变形为 x=kπ ? ， 6 3 3 B.kπ k∈Z. 答案：B 3.下列说法不正确的是（ ） A.正弦函数、余弦函数的定义域是 R，值域是［-1，1］ B.余弦函数当且仅当 x=2kπ （k∈Z）时取得最大值 1，当且仅当 x=（2k+1）π （k∈Z）时 取得最小值-1 C.正弦函数在每个区间［ ? ）+1 取得最大值时，x 的值应为（ 3 ） ? 3? +2kπ ， +2kπ ］ （k∈Z）上都是减函数 2 2 D.余弦函数在每个区间［2kπ -π ，2kπ ］ （k∈Z）上都是减函数 提示：画出正、余弦函数一个周期的图象，分析即得. 答案：D 4.(2006 高考全国卷Ⅰ,5)函数 f(x)=tan（x+ ? ? ,kπ + )，k∈Z 2 2 3? ? C.（kπ ，kπ + ） ，k∈Z 4 4 ? ? ? 解析：由题意 kπ - ＜x+ ＜kπ + ， 2 2 4 3? ? ∴kπ ? ＜x＜kπ + ，k∈Z. 4 4 3? ? ∴增区间为（kπ ? ，kπ + ） ，k∈Z. 4 4 A.(kπ 答案：C 5.(1)三个数 cos ? ）的单调增区间是（ 4 ） B.(kπ ,(k+1)π )，k∈Z D.（kπ - ? 3? ，kπ + ） ，k∈Z 4 4 3 1 7 ，sin ,-cos 的大小关系是_______________; 2 10 4 (2)比较 tan1、tan2、tan3 的大小: _______________. 1 ? 1 =cos（ ）=cos1.47, 10 2 10 7 7 3 -cos =cos（π - ）=cos1.39，cos =cos1.5，而 y=cosx 在［0，π ］上是减函数， 4 4 2 (1)解析：∵sin 故由 0＜1.39＜1.47＜1.5＜π 可得 cos1.5＜cos1.47＜cos1.39， 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 3 1 7 ＜sin ＜-cos . 2 10 4 3 1 7 答案：cos ＜sin ＜-cos 2 10 4 ∴cos (2)解析：∵tan2=tan（2-π ）,tan3=tan（3-π ）, ? ＜3＜π , 2 ? ? ? ∴ ? ＜3-π ＜0，显然， ? ＜2-π ＜3-π ＜1＜ . 2 2 2 ? ? 而 y=tanx 在（ ? ， ）内是增函数， 2 2 又∵ ∴tan（2-π ）＜tan（3-π ）＜tan1，即 tan2＜tan3＜tan1. 答案：tan2＜tan3＜tan1 6.如何由 y=sinx 的图象得到 y=2cos( ? 解：∵y=2cos( ? y=sin(x+ ? ? ) 的图象 , 再把 y=sin(x+ ) 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 , 得到 4 4 1 ? 1 ? y=sin( x+ )的图象,再把纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到 y=2sin( x+ )的图象,即 2 2 4 4 1 ? y=2cos( ? x+ )的图象. 2 4 30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.函数 y=-5cos（3x+1）的周期为（ ） A. 1 ? 1 ? ? x+ )=2sin( x+ ),∴可由 y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到 2 4