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【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(十一)函数的图象 理 新人教A版


限时集训(十一)

函数的图象

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
? ?x ? x<0? , 1.函数 y=? x ?2 -1? x≥0? ?
2

的图象大致是(

)

log2 |x| 2.函数 y= 的大致图象是(

x

)

3. (2013·太原模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, x≥0 时, (x)=3 +m(m 当 f 为常数),则函数 f(x) 的大致图象为( )

x

4.已知函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是 ( )

5.已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位长度后关于 y 轴对称,当 x2>x1>1 时,[f(x2)

1

? 1? b -f(x1)](x2-x1)<0 恒成立, a =f?- ?, =f(2), =f(3), a, , 的大小关系为( 设 c 则 b c ? 2?
A.c>a>b C.a>c>b 6.设函数 f(x)=?
?x-[x],x≥0, ? ? ?f?

)

B.c>b>a D.b>a>c 其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[-1.5]

x+1? ,x<0,

=-2,[1.5]=1,若直线 y=k(x+1)(k>0)与函数 y=f(x)的图象有三个不同的交点,则 k 的取值范围是( )

?1 1? A.? , ? ?4 3? ?1 1? C.? , ? ?4 3?

? 1? B.?0, ? ? 4? ?1 1? D.? , ? ?4 3?

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

?ax+b,x≤0, ? 7.函数 f(x)=? ? 1? ?logc?x+9?,x>0 ? ? ?

的图象如图所示,则 a+b+c=________.

8.(2013·盐城模拟)若关于 x 的不等式 2-x >|x-a|至少有一个负数解,则实数 a 的 取值范围是________. 9.已知函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+1)=f(x-1),且 x∈[-1,1]时,f(x)=x ,则 函数 y=f(x)与 y=log5x 的图象交点的个数为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10.已知函数 f(x )=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式 f(x)>0 的解集; (5)求当 x∈[1,5)时函数的值域. 11.当 x∈(1,2)时,不等式(x-1) <logax 恒成立,求实数 a 的取值范围. 12.( 1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求 证 y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称; (2)若函数 y =log2|ax-1|的图象的对称 轴是 x=2 ,求非零实数 a 的值.
2 2

2

2





限时集训(十一) 函数的图象 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7. 13 3

? 9 ? 8.?- ,2? 9.4 ? 4 ?

10.解:(1)∵f(4)=0, ∴4|m-4|=0,即 m=4. (2)f(x)=x|4-x|
? ?x? x-4? =? x-2? -4,x≥4, =? 2 ? ?-x? x-4? =-? x-2? +4,x<4.
2

f(x)的图象如图所示.
(3)f(x)的单调递减区间是[2,4]. (4)由图象可知,f(x)>0 的解集为{x|0<x<4,或 x>4}. (5)∵f(5)=5>4, ∴由图象知,函数在[1,5)上的值域为[0,5). 11.解:设 f(x)=(x-1) ,g(x)=logax, 在同一直角坐标系中画出 f(x)与 g(x)的图象, 要使 x∈(1,2)时,不等式( x-1) <logax 恒成立,只需函数 f(x)的图象在 g(x)的图象 下方即可. 当 0<a<1 时,由两函数的图象知,显然不成立;
2 当 a>1 时,如图,使x∈? 1,2? 时,不等式(x-1) <logax 恒成立, 2 2

只需 f(2)≤g(2), 即(2-1) ≤loga2,解得 1<a≤2. 综上可知,1<a≤2. 12.解:(1)设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上任意一点, 则 y0=f(x0 ). 又 P 点关于 x=m 的对称点为 P′, 则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x), 得 f(2m-x0 )=f[m+(m-x0)] =f[m-(m- x 0)]=f(x0)=y0. 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图象上.
2

3

∴y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称. (2)对定义域内的任意 x, 有 f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x )-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1 又∵a≠ 0,∴2a-1=0,得 a= . 2

4


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