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2019-2020学年高中数学 两角和与差的正切(1)教案 苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 两角和与差的正切(1)教案 苏教版必修 4

教学 目标

1.掌握两角和与差的正切公式的推导; 2.掌握公式的正、逆向及变形运用 。

重点难 点 教学过程[

T(? ? ? ) 公式的 推导及运用 T(? ? ? ) 公式的推导及运用

1.两角和的正切

sin ? cos ? ? cos ? sin ? tan ? ? tan ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos ? cos ? ? ? tan(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 1 ? tan ? tan ? cos ? cos ?
即: tan(? ? ? ) ? 2.两角差的正切

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

( T(? ? ? ) )

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan(? ? ) tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan(? ? ) 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?
( T(? ? ? ) )

即: tan(? ? ? ) ?

说明:① T(? ? ? ) 公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围; ② T(? ? ? ) 公式的变形: tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? )

tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ) .
3.例题分析: 例 1:求值: (1) tan

11? ; (2) tan 285 . 12

? ? 3 tan ? tan 1? 11? ? ? ? 4 6 3 解: (1) tan ? ? tan ? ? tan( ? ) ? ? ?? ? ?2 ? 3 ; 12 12 4 6 ? ? 3
1 ? tan 4 tan 6
1? 3

(2) tan 285 ? tan(360 ? 75 ) ? ? tan 75 ? ?

tan 45 ? tan 30 ? ?2 ? 3 . 1 ? tan 45 tan 30

例 2:求

1 ? tan15 值。 1 ? tan15 1 ? tan15 tan 45 ? tan15 = ? tan(45 ?15 ) ? tan 60 ? 3 . 1 ? tan15 1 ? tan 45 tan15

解:

例 3:求 tan 70 ? tan 50 ? 3 tan 70 tan 50 值。[ 解:原式 ? tan(70 ? 50 )(1 ? tan 70 tan 50 ) ? 3 tan 70 tan 50

? ? 3(1 ? tan 70 tan50 ) ? 3 tan 70 tan 50 ? ? 3 .

例 4:已知一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0, a ? c) 的两个根为 tan ? , tan ? ,
2

求 tan(? ? ? ) 的值。 解:由 a ? 0 和一元二次方程根与系数的关系,得

b ? tan ? ? tan ? ? ? ? ? a , ? ? tan ? tan ? ? c ? a ?

又a ?c,

b b tan ? ? tan ? 所以, tan(? ? ? ) ? . ? a ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? c c ? a a ?
已知 ? , ? ? ( ? 课外作业

? ?

, ) ,且 tan ? , tan ? 是 方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,求 2 2

???
教学反思


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