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最新精编高中人教A版选修2-3高中数学章末综合测评1(1)和答案


章末综合测评(一) 计数原理 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 9 1.(2016·银川一中检测)C10 +C8 10等于( ) A.45 C.65 【解析】 【答案】 B.55 D.以上都不对 9 1 2 C10 +C8 10=C10+C10 =55,故选 B. B 2.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则 不同的报名方法共有( A.10 种 C.25 种 ) B.20 种 D.32 种 【解析】 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小 组,则不同的报名方法共有 25=32 种,故选 D. 【答案】 D ) 3.在(x2+3x+2)5 的展开式中 x 的系数为( A.140 C.360 B.240 D.800 【解析】 由(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5, 知(x+1)5 的展开式中 x 的系数为 C4 5, 4 常数项为 1,(x+2)5 的展开式中 x 的系数为 C5 ·24,常数项为 25.因此原式中 x 的系 4 4 数为 C5 ·25+C4 5·2 =240. 【答案】 B 4.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有( A.16 种 C.42 种 B.36 种 D.60 种 ) 【解析】 分两类.第一类:同一城市只有一个项目的有 A3 4=24 种;第二类: 2 2 2 一个城市 2 个项目,另一个城市 1 个项目,有 C3 ·C4 ·A2 =36 种,则共有 36+24 =60 种. 【答案】 D ) 5.(2016·广州高二检测)5 人站成一排,甲乙之间恰有一个人的站法有( A.18 种 C.36 种 【解析】 B.24 种 D.48 种 首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间,有 3 种 可能,甲乙之间的人选出后,甲乙的位置可以互换,故甲乙的位置有 2 种可能, 最后,把甲乙及其中间的那个人看作一个整体,与剩下的两个人全排列是 A3 3=6, 所以 3×2×6=36(种),故答案为 C. 【答案】 C ) 6.关于(a-b)10 的说法,错误的是( A.展开式中的二项式系数之和为 1 024 B.展开式中第 6 项的二项式系数最大 C.展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大 D.展开式中第 6 项的系数最小 【解析】 由二项式系数的性质知, 二项式系数之和为 210=1 024, 故 A 正确; 当 n 为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故 B 正确,C 错误;D 也是正 确的,因为展开式中第 6 项的系数是负数且其绝对值最大,所以是系数中最小的. 【答案】 7. C 图1 (2016·潍坊高二检测)如图 1,用五种不同的颜色给图中的 A,B,C,D,E, F 六个不同的点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同 的颜色,则不同的涂色方法共( A.1 240 种 C.1 920 种 【解析】 ) B.360 种 D.264 种 由于 A 和 E 或 F 可以同色,B 和 D 或 F 可以同色,C 和 D 或 E 1 1 5 可以同色,所以当五种颜色都选择时,选法有 C3 C2A5种;当五种颜色选择四种时, 4 1 4 3 选法有 C5 C3×3×A4 种;当五种颜色选择三种时,选法有 C5 ×2×A3 3种,所以不同 1 1 5 4 1 3 3 的涂色方法共 C3 C2A5+C5 C3×3×A4 4+C5×2×A3=1 920.故选 C. 【答案】 C 8.某计算机商店有 6 台不同的品牌机和 5 台不同的兼容机,从中选购 5 台, 且至少有品牌机和兼容机各 2 台, 则不同的选购方法有( A.1 050 种 C.350 种 【解析】 中选 2 台; (2)从 6 台不同的品牌机中选 2 台和从 5 台不同的兼容机中选 3 台. 3 2 2 3 所以不同的选购方法有 C6 C5+C6 C5=350 种. ) 【导学号: 97270029】 B.700 种 D.200 种 分两类:(1)从 6 台不同的品牌机中选 3 台和从 5 台不同的兼容机 【答案】 C 9.设(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值为 ( ) A.29 B.49 C.39 D.59 【解析】 由于 a0,a2,a4,a6,a8 为正,a1,a3,a5,a7,a9 为负,故令 x=-1, 得(1+3)9=a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=|a0|+|a1|+…+|a9|,故选 B. 【答案】 B 10.(2016·山西大学附中月考)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线 与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含 有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( A.60 B.48 ) C.36 D.24 【解析】 在长方体中, 对每一条棱都有两个面(侧面或底面)和一个对角面(对 不在同一个面上的一对互相平行的棱的截面)与它平行,可构成 3×12=36 个“平 行线面组”,对每一条面对角线,都有一个面与它平行,可组成 12 个“平行线面 组”,所以“平行线面组”的个数为 36+12=48,故选 B. 【答案】 B 11.(2016·吉林一中高二期末)某同学忘记了自己的 QQ 号的后六位,但记得 QQ 号后六位是由一个 1,一个 2,两个 5 和两个 8 组成的,于是用这六个数随意 排成一个六位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为( A.96 C.360 【解析】 180.故选 B. 【答案】 B B.180

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