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四川省威远中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析


威远中学 2019 届 高二下学期半期考试试题 文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 若命题“ A. 或 为假 【答案】B 【解析】试题分析:因为“ ”为假,所以“ ”为真,又“ ”为假,所以 为假,故选 B. ”为假,且“ B. 假 ”为假,则( ) C. 真 D. 不能判断 的真假 考点:1、复合命题的真假;2、命题的否定. 2. 命题“对任意的 A. 不存在 C. 存在 【答案】C 【解析】试题分析:命题的否定,除结论要否定外,存在量词必须作相应变化,例如“任意” 与“存在”相互转换. 考点:命题的否定. 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则该抛物线的方程为( A. 【答案】B 【解析】 :设抛物线方程为 ,则准线方程为 于是 B. C. D. ) ”的否定是( B. 存在 D. 对任意的 ) 4. 已知双曲线方程为 A. 【答案】A B. ,则双曲线的渐近线方程为( C. D. ) 【解析】分析:利用双曲线方程确定几何量,即可得到双曲线的渐近线方程. 详解:由题可得: 故选 A. 点睛:本题考查双曲线的渐近线方程,考查学生的计算能力,属于基础题. 5. 已知椭圆 A. B. C. ,若焦点在 轴上且焦距为 ,则 等于( D. ) 【答案】D 【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m-2>10-m,即 m>6,且( 答案:D 6. “双曲线离心率 A. 充要条件 【答案】A 【解析】分析:根据等轴双曲线的定义可知 a=b,由此可做判断. 详解:因为等轴栓曲线由 a=b,所以 故为充要条件,所以选 A. 点睛:考查等轴双曲线的定义,a=b 是解题关键,属于基础题. 7. 若抛物线 A. -2 【答案】D 【解析】因为椭圆 又 所以 的焦点为 ,即 ,直线: C. 2 个 D. 无法判断 ( ) ,与 C 的公共点个数为( ) 的右焦点坐标为 , B. 2 的焦点与椭圆 C. -4 D. 4 的右焦点重合,则 p 的值为( ) ,同理由 可得 a=b, ”是“双曲线是等轴双曲线”的( C. 必要不充分条件 ) D. 既不充分也不必要件 )2-( + =1, )2=22,解得 m=8. B. 充分不必要条件 8. 已知椭圆 C: A. 0 个 【答案】C B. 1 个 【解析】分析:先分析直线所过的定点,然后代入椭圆看此点是否在椭圆内部即可. 点睛:考查直线和椭圆的位置关系,正确求出直线的定点并检验是否在椭圆内部是解题关键, 属于基础题. 9. 已知两点 (-1,0) 、 (1,0) ,且 是( A. 【答案】C 【解析】由题意知 c=1, =2,则 =4,所以 b2=3;所以选 C ) B. C. D. 是 与 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程 10. 已知点 P 在椭圆 + =1(a>b>0)上, 点 F 为椭圆的右焦点, 2, 则这个椭圆的离心率为( A. B. C. D. ) 的最大值与最小值的比为 【答案】B 【解析】 的最大值是 , 的最小值是 ,所以 ,即 ,故选 B. 11. 已知 为抛物线 上一个动点, 点坐标(0,4) ,那么点 到点 的距离与点 到抛物 ) 线的准线距离之和的最小值是( A. 【答案】A B. C. 5 D. 9 【解析】分析:求出抛物线的焦点坐标,利用已知条件以及三角不等式,转化求解即可. 详解:抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0) ,设点 P 到抛物线的准线的距离为 d, 根据抛物线的定义有 d=|PF|,∴|PQ|+d=|PQ|+|PF|≥|QF|= ,故选 A. 点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,抛物线的定义的理解为解题关键,考查计 算能力.属于中档题. 12. 设 为双曲线 上一点, 分别为双曲线 的左、右焦点, , 若 A. 的外接圆半径是其内切圆半径的 倍,则双曲线 的离心率为( B. C. 2 或 3 D. 或 ) 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∵ ∴点 在双曲线的右支, 设 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ,即 ,则 . ,即 的外接圆半径为 . 的内切圆半径为 . , 分别为双曲线 的左、右焦点 的外接圆半径是其内切圆半径的 倍 ,即 . ∴ 或 故选 D. .................. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若命题“任意实数 ,使 【答案】 【解析】分析:开口向上的二次函数恒大于等于零,只需 详解:由题可得:任意实数 ,使 即: ,故答案为 为真命题,故 即可. ”为真命题,则实数的取值范围为__________. 点睛:考查二次函数的图像,属于基础题. 14. 已知椭圆 是________. 【答案】 【解析】 可得 是直角三角形 的面积 故答案为 15. 已知点 A(2,0) ,抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准 线相交于点 N,则|FM|:|MN|=________. 【答案】 的两个焦点是 , 点 P 在椭圆上,若 =2,则 的面积 【解析】分析:求出抛物线 C 的焦点 F 的坐标,从而得到 AF 的斜率 k= .过 M 作 MP⊥l 于 P, 根据抛物线物定义得|FM|=|PM|.Rt△MPN 中,根据 tan∠MNP= ,从而得到|PN|=2|PM|,进而 算出|MN|= |PM|,由此即可得到|FM|:|MN|的值. 详解: :∵抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F(0,1) ,点 A 坐标为(2,0) ∴抛物线的准线方程为 l:y=-1,直线 AF 的斜率为 k= ,过 M 作 MP⊥l 于 P,根据抛物线物 定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN 中,tan∠MNP=-k= ,∴|PN|=2|PM|, 故答案为 点睛:

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