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2017-2018学年河南省郑州市中原领航实验学校高二上学期第一次月考数学试卷


郑州领航实验学校第一次月考 高二数学试题 …………………………………………………………………………………… 一、选择题(下列四个选项中,只有一项是最符合题意的。本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) C 所对的边分别为 a 、b 、c , 1. 在 ?ABC 中,角 A 、B 、 若a ? 5 o s B? b, A ? 2B , 则c 2 D. ) ( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 5 6 2. 在 ?ABC 中, 如果 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,那么角 A ? ( A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 ) 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 ) D.由增加的长度决定 4. 关于三角形满足的条件,下列判断正确的是( A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 ,有两解 C. a ? 6, b ? 9, A ? 45 ,有两解 5. 在 ?ABC 中, A ? A. 4 3 sin ? B ? B. a ? 30, b ? 25, A ? 150 ,有一解 D. b ? 9, c ? 10, B ? 60 ,无解 ) ? 3 , BC ? 3 , 则 ?ABC 的周长为 ( ? ? ?? ??3 3? B. 4 3 sin ? B ? ? ? ?? ??3 6? C. 6sin ? B ? ? ? ?? ??3 3? D. 6sin ? B ? ? ? ?? ??3 6? 6. 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道 题:把 120 个面包分成 5 份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的 两份之和的 7 倍,则最少的那份有( A.4 B.3 C.2 D.1 ) )个面包. 7.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn,且 S20=21,S30=49,则 S10 为( A.7 B.9 C.63 D.7 或 63 8.设 a,b 是非零实数,若 a>b,则一定有( A. B.a2>ab C. ) D. 9.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且满足 S2016>0,S2017<0,对任意正整数 n, 都有 an ? ak 则 k 的值为( A.1006 B.1007 ) C.1008 D.1009 2 10. 在各项均不为零的等差数列 ?an ? 中,若 an?1 ? an ? an?1 ? 0 ? n ? 2? ,则 S2n?1 ? 4n ? ( ) A. ?2 B. 0 C. 1 D. 2 ax+b 11. 关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1,+∞),则关于 x 的不等式 >0 的解集是 x-2 ( ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) ) C.(1,2) 12. 满足 ?ABC ? 60 , AC ? 12, BC ? k 的 ?ABC 恰有一个,则 k 的取值范围是( A. k ? 8 3 B. 0 ? k ? 12 C. k ? 12 D. 0 ? k ? 12 或 k ? 8 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? t ,则 t ? a3 的值为 __________. 14. 在 ?ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , 若 a 、b 、c 等差数列,B ? 30 , 3 ?ABC 的面积为 ,则 b ? __________. 2 15. 已知-1 ? x+y ? 4,且 2 ? x-y ? 3,则 z=2x-3y 的取值范围是_________. 16. 已知两个等差数列 ? S 2n an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 , Sn , Tn ,若 n ? Tn 3n ? 1 则 a8 a2 ? ? _________. b3 ? b7 b4 ? b6 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) (1)已知 x<1,比较 x3-1 与 2x2-2x 的大小; (2)已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b 和 a 的取值范围. b 18.(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}中,a1=9,a4+a7=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 n 为何值时,数列{an}的前 n 项和取得最大值? 19.(本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? x ? ax ? b . 2 (1)若不等式 f ? x ? ? 0 的解集是 ?x | 2 ? x ? 3? , 求不等式 bx 2 ? ax ? 1 ? 0 的解集; (2)当 b ? 3 ? a 时,对任意的 x ? ? ?1,0? 都有 f ? x ? ? 0 成立,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高 度为海拔 10 千米,速度为 180 千米/小时,飞机先看到山顶的俯角为 15 ,.经过 420 秒后又看 到山顶的俯角为 45 ,求山顶的海拔高度(取 2 ? 1.4, 3 ? 1.7) . 21.(本小题满分 12 分) (文科)在 ?ABC 中,已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c. (1)求 C; (2)若 c ? 7, ?ABC 的面积为 3 3 ,求 ?ABC 的周长. 2 (理科)在 ?ABC 中,已知 2cos C (a cos B+b c

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