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高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象同步优化训练新人教A版必修4-含答案


1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 ) 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.若函数 f(x)=sin(ω x+φ )的部分图象如图 1-5-1 所示,则 ω 和 φ 的取值是( 图 1-5-1 ? ? A.ω =1,φ = B.ω =1,φ =3 3 1 ? 1 ? C.ω = ,φ = D.ω = ,φ =2 2 6 6 T 2? ? 2? 1 1 ? 解析:由 = -(- )=π ,得 T=4π ,ω = = ,所以 f(x)=sin( x+φ ),把 φ = 4? 2 2 4 3 3 6 1 2? ? ? 代入解析式中验证,符合 sin( × + )=1,故 φ = . 2 3 6 6 答案:C 2.正弦函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+k 的定义域为 R,周期为 2? ? ,初相为 ,值域为[-1,3] , 3 6 则 f(x)=______________________. 解析:根据正弦函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+k 的最大值和最小值与 A 和 k 的关系,可求出 A 和 k,从而可得出 f(x)的表达式. ? )+1 6 1 ? 3.已知函数 y=3sin( x- ). 2 4 答案:2sin(3x+ (1)用“五点法”作函数的图象; (2)求此函数的周期、振幅、初相. 解:(1) (2)周期 T= 2? 2? ? = =4π ,振幅 A=3,初相是- . 1 ? 4 2 ) 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) ? )的图象,只要将 y=sin2x 的图象( 3 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 1.要得到 y=sin(2x- 1 C.向左平移 ? ? ? )=sin[ 2(x- )] ,所以要得到 r=sin(2x- ) 的图象,需将 3 6 3 ? y=sin2x 的图象向右平移 . 6 ? ? 解析二:y=sin2x 经过点(0,0),y=sin(2x- )则经过点( ,0),这是与 x 轴交点中在原 3 6 5? 点右边最接近原点的交点,而在原点左边与 x 轴交点中最接近原点的是(,0). 6 ? 2 ∴只要将 y=sin2x 的图象向右平移 个单位,就可得到 y=sin(2x ? )的图象. 6 3 解析一:由于 y=sin(2x答案:D 2.y=Asin(ω x+φ )+h 的图象如图 1-5-2 所示,则与其对应的解析式为( ) ? 个单位 6 D.向右平移 ? 个单位 6 图 1-5-2 2 5 3? 3 sin( x + )+ 3 6 4 2 3? 3 C.y=3sin(12x+ )+ 4 2 A.y= 3 6 9? 3 sin( x + )+ 2 5 10 2 3 12 9? 3 x+ D.y= sin( )+ 2 5 10 2 T T ? ? 5? 解:由图象可以看出最高点与最低点的横坐标的差的绝对值为 ,∴ = + = . 2 2 2 3 6 B.y= ∴T= 5? 6 6 2? 2? 5? .又∵T= ,即 = ,|ω |= ,ω >0,∴ω = . 3 5 5 |? | |? | 3 答案:B 3.有下列四种变换方式: ? 1 1 ? ,再将横坐标变为原来的 ;②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 2 4 8 1 ? ? 1 ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 . 2 2 4 8 ? 其中能将正弦曲线 y=sinx 的图象变为 y=sin(2x

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