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宁夏银川一中2014届高三4月模拟考试数学(文)试题(扫描版)


第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 数学(文科)答案 一、选择题: A 卷答案:1-5 CBBAC B 卷答案:1-5 DBBAD 二、填空题: 6-10 CCBDB 11-12AD 6-10 DDBCB 11-12AC (0, ? 13. 1 ) 16 14. 0 15.14 ? 16. 4 6 三、解答题: (解答题按步骤给分,本答案只给出一或两种答案,学生除标准答案的其他解 法,参照标准酌情设定,且只给整数分) ì ? a12 q = 2, ? í 2 5 ? a1 q = 32, an } { q ? 17 解: (Ⅰ)设等比数列 的公比为 ,由已知得 ? ……………2 分 ì a1 = 1 , ? ? í a > 0 , q > 0 ,解得 ? ? ? q = 2, 又∵ 1 ∴ ………………3 分 an = 2n- 1 ;…………………5 分 S n = n 2 得, S n- 1 = (n - 1) , 2 (Ⅱ)由 ∴当 n …2 时, bn = S n - S n- 1 = 2n - 1 ,………………7 分 * b = 1 符合上式,∴ bn = 2n - 1 , 当 n = 1 时, 1 ( n ? N )……………8 分, ∴ an ?bn (2n - 1) 2n- 1 , 5 ?22 L + (2n - 1) 2n- 1 5 ?23 , Tn = 1 + 3?21 2Tn = 1?2 3 ?22 L + (2n - 3)?2 n- 1 (2n - 1) 2n ,………………10 分 - (2n - 3)?2 n 3 , 两式相减得 ∴ - Tn = 1 + 2 (2 + 22 + L + 2n- 1 )- (2n - 1)?2n .……………………12 分 Tn = (2n - 3) 2n + 3 18.证明: (Ⅰ)由题意得: ∴ A1B ? 面 ABC , ------2 分 A1B ? AC , AB 又 AB ? AC , AB1B ∴ AC ? 面 , A1B ? B ------3 分 ------5 分 A AC A AC ? AB1B ∵ AC ? 面 1 , ∴平面 1 平面 ; 第 5 页 共 10 页 (Ⅱ)在三棱锥 P ? ABC 中,因为 AB ? AC , 所以底面 ABC 是等腰直角三角形, 又因为点 P ------6 分 h ? A1 B =2,所以 VP ? ABC ? 3 S ?ABC ? h ? 3 ? 2 AC ? AB ? h ? 3 . 到底面的距离 1 1 1 4 AB1B , 由(Ⅰ)可知 AC ? 面 因为点 P 在 B1C1 的中点, 所 以 点 P 到 平 面 AA1 B1 B 距 离 h2 等 于 点 C1 到 平 面 AA1 B1 B 的 距 离 的 一 半 , 即 h2 ? 1 .------8 分 1 1 1 4 VP ? AA1B1B ? S四边形AA1B1B ? h2 ? AB ? A1 B ? h2 ? ? 2 ? 2 ?1 ? 3 3 3 3, 所以三棱锥 P ? ABC 与四棱锥 P ? AA1 B1 A1 的体积之比为 1:1. 19. 解: (Ⅰ)东城区的平均分较高. (结论正确即给分)……………………5 分 9 (Ⅱ)从两个区域各选一个优秀厂家, 则所有的基本事件共 15 种,………………7 分 满足得分差距不超过 5 的事件 (88,85) (88,85) (89,85) (89,94) (89,94) (93,94) (93,94) (94,,94) (94,,94)共 9 种.……………10 分 所以满足条件的概率为 20.解: (Ⅰ)依题意 e ? 9 8 8 4 3 8 9 1 3 4 5 9 8 7 2 9 ------10 分 ------12 分 东 西 4 4 3 .………………12 分 5 c 3 ? a 2 , 过焦点F与长轴垂直的直线x=c与椭圆 x2 y2 ? ?1 a2 b2 M y P 2b 2 联立解答弦长为 =1,……………2 分 a 所以椭圆的方程 N A B x x ? y2 ? 1 4 .………………4 分 2 (Ⅱ)设P(1,t) k PA ? t ?0 t t 直线 l PA : y ? ( x ? 2) ? 1? 2 3 , 3 ,联立得: 第 6 页 共 10 页 t ? y ? ( x ? 2), ? ? 3 ? 2 ? x ? y 2 ? 1. ? ?4 即 ?4t 2 ? 9 x 2 ? 16t 2 x ? 16t 2 ? 36 ? 0 , ? 16t 2 ? 36 18 ? 8t 2 ? 2 x ? , 可知 所以 xM ? , M 4t 2 ? 9 4t 2 ? 9 ? 18 ? 8t 2 x ? , ? ? M 4t 2 ? 9 则? ……………………6 分 12 t ?y ? . M ? 4t 2 ? 9 ? ? 8t 2 ? 2 x ? , ? ? N 4t 2 ? 1 同理得到 ? ? y ? 4t . N ? 4t 2 ? 1 ………………8 分 ? 由椭圆的对称性可知这样的定点在 x 轴, 不妨设这个定点为Q 又 ?m,0? ,………………10-分 4t 4t 2 ? 1 ? 2 8t ? 2 ?m 4t 2 ? 1 , ' k MQ 12t 2 9 ? 4t ? 2 18 ? 8t ?m 4t 2 ? 9 ,? , k NQ , k MQ ? k NQ 8m ? 32 ? t 2 ? 6m ? 24 ? 0 m ? 4 .……………12 分 21.解: (Ⅰ)若 a ? 0 , f ( x) ? x ln

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