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河北省衡水市冀州中学高二数学上学期第一次月考试题b卷文


河北冀州中学 2015--2016 学年上学期第一次月考 高二年级文科数学试题 考试时间 120 分钟 试题分数 150 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 A={x|-3≤x≤0}, B={x|-1≤x≤3},则 A∩B =( ) A. [-3, -1] B. [-3,3] C. [0,3] D. [-1,0] 2.下列图像表示函数图像的是( ) y y y y x x x x A B C 3. 在△ABC 中,若 tanAtanB>1,则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B. 直角三角形 C.锐角三角形 D D. 无法确定 ) D. 60° 4. 在△ABC 中,若 a=2, ,B=60°,则角 A 的大小为( A. 30° B. 60°或 120° C.30°或 150° 5. 将函数 y ? sin( x ? 所得图象向左平移 ? 3 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将 ? 个单位,则所得函数图象对应的解析式为 3 1 ? 1 ? 1 ? A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin x D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 2 3 2 6 ) ?log 2 x ( x ? 0) 1 6. 已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是( 4 ( x ? 0) ?3 A. 8 B. 1 8 C. 1 9 D. 9 7. 已知 A(1, 2), B(3,1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程是( ) A.4 x ? 2 y ? 5 B.4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D.x ? 2 y ? 5 ) 8. 若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A. a+c ≥ b-c B. (a﹣b)c ≥0 2 C. >0 D.ac>bc 9. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 D 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 1 a? a ) ? sin 2 x ? cos 2 x (f ( x , 0) 2 8 10. 如图所示的程序框图,若输出的 S=41,则判断框内应填入的条件是( A. k>3? B. k>4? C. k>5? D. k>6? ) 11.已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, m) ,且 a // b ,则实数 m 的值为 ( A.1 B. ?4 C. ?1 D.4 n-1 ? ? ? ? ) 12 . 如果数列{a n}满足 a1,a 2-a1,a 3-a 2,…,a n-a 为 1, 公比为 2 的等比数列,那么 an=( A.2 n ?1 -1 B.2 n +1 C.2 n —1 ) ,…是首项 D. 2 n -1 二 填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) 13、已知| a |=2,| b |=4, a ⊥( a + b ),则 a 与 b 夹角的度数 为 . ? ? ? ? ? ? ? 14. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm) , 则此几何体的表面积是 . 15. 已知实数 x,y 满足条件 ,那么 2x﹣y 的最大值为______ 16. 函数 y=3x 2 + 6 的最小值是_____ x +1 2 三、解答题: (本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17.(10分)已知函数 (1)求实数 的值; (2)求函数 f(x)的最小正周期及最大值. 的图象过点 . 18. (12 分) 已知数列{an}满足 a1=3 , (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; , 数列{bn}满足 . 2 (2)求数列{a n}的前 n 项和 S n. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,Q 为 AD 的中点. (1)若 PA=PD,求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA=PD=AD=2,点 M 在线段 PC 上,且 PM=3MC, 求三棱锥 P﹣QBM 的体积. 20.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别是 a,b,c 满足 b +c =bc+a . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零,若 a 1 cosA=1,且 a 2 ,a 4 ,a 8 成等比数列,求 { }的前 n 项和 Sn. 2 2 2 21. (12 分)已知向量 =( cosω x,1) , =(2sin(ω x+ ) ,﹣1) (其中 ≤ω ≤ ) , . 函数 f(x)= ? ,且 f(x)图象的一条对称轴为 x= (1)求 f( π )的值; (2)若 f( )= ,f( ﹣ )= 2 2 ,且 3 , 求 cos(α ﹣β )的值. 3 ? ? a ?x2 f?( )2? a ? a ? xcos ? cos x 2 sin(2 x ? ) ( x ) ? sin 2 x2 ? T ? ? sin ? (f 2 , 0) sin ? cos ? 0 2 x2? 4 28 2 42 4 22. (12 分)某人上午 7:00 乘汽车以 v1 千米/小时(30≤v1≤100)匀速从 A 地出发到距 300 公里的 B 地,在 B 地不作停留,然后骑摩托车以 v2 千米/小时(4≤v2≤20)匀速从 B 地 出发到距 5

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