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参数方程ppt课件演示文稿


第2节 参数方程 (对应学生用书第190页) 1.曲线的参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数 ? ?x=f?t?, ? ?y=g?t?. ? 并且对于 t 的每一个允许值上式所确定的点 M(x, y)都在这条曲线上, 则称上式为该曲线 的参数方程,其中变数 t 称为参数. 质疑探究 1:平面直角坐标系中曲线的参数方程惟一吗? 提示:平面直角坐标系中,对于同一曲线来说,由于选择的参数不同,得到的曲线的参 数方程也不同. 2.直线、圆、椭圆的参数方程 (1)直线的参数方程 经过点 M0(x0,y 0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为 ?x=x0+tcos α, (t 为参数). ? ?y=y0+tsin α. 其中|t |表示直线上的任一点 M 到定点 M0 的距离. (2)圆的参数方程 若圆心在点 M0(x0,y0),半径为 R,则圆的参数方程为 ?x=x0+R cos θ, (θ 为参数). ? ?y=y0+Rsin θ. ?x=Rcos θ 特别地,若圆心坐标为(0,0),则参数方程为 ? (θ 为参数). y = R sin θ ? (3)椭圆的参数方程 x2 y2 椭圆 2+ 2= 1 的参数方程为 a b ?x=acos φ ? ?y=bsin φ (φ 为参数). ?x=acos θ, x2 y 2 质疑探究 2:对于椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的参数方程 ? (θ 为参数),θ 是椭 a b ?y=bsin θ 圆上的点与原点连线的倾斜角吗? 提示:不是,如图, θ 是离心角. ?x=1+2t 1.若直线的参数方程为 ? (t 为参数),则直线的斜率为( D ) y = 2 - 3 t ? (A) 2 2 3 3 (B)- (C) (D)- 3 3 2 2 y-2 -3t 3 3 = =- ,∴tan α=- ,故选 D. 2 2 x-1 2t 2 解析:∵ ?x=3t +2 2.参数方程为 ? (0≤t≤5)的曲线为( A ) 2 ?y=t -1 (A)线段 (B)双曲线的一支 (C)圆弧 (D)射线 解析:化为普通方程为 x=3(y+1)+2,即 x- 3y- 5=0, 由于 x=3t2+2∈ [2,77], 故曲线为线段.故选 A. 3.由方程 x2+y 2- 4tx-2ty+5t 2- 4=0(t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是( (A)一个定点 (B)一个椭圆 (C)一条抛物线 (D)一条直线 D ) 1 解析:圆方程可化为(x-2t)2+(y-t)2=4,因此圆心的坐标为(2t,t),消去 t 可得 y= x, 2 故选 D. ? ? ?x=t+3 ?x=2cos θ ? 4.直线 l 的参数方程为 ,(参数 t∈R),圆 C 的参数方程为? (参 ? ? y = 3 - t y = 2sin θ + 2 ? ? 数 θ∈[0,2π)),则圆心到直线 l 的距离为________. 解析:参数方程化为普通方程分别为 l:x+y=6,C:x2+(y-2)2=4,所以圆心(0,2) 4 到直线的距离 d= =2 2. 2 答案:2 2 (对应学生用书第 191~ 192 页 ) 参数方程与普通方程的互化 【例 1】 将下列参数方程化为普通方程 ? ? (1)? 6k y = ? ? 1+k 2 3k x= , 1+k2 2 ? ?x=1-sin 2θ, (k 为参数);(2)?

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