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2016-2017学年四川省成都七中高二(上)期末数学试卷与解析word(理科)


2016-2017 学年四川省成都七中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)命题 p:“a=﹣2”是命题 q:“直线 ax+3y﹣1=0 与直线 6x+4y﹣3=0 垂直” 成立的( A.充要条件 ) B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. (5 分)成都七中为了全面落实素质教育,切实有效减轻学生课业负担,拟从 林荫、 高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到初中 三个年级、 高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异,而男女生课业负担差 异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 ) C.按年级分层抽样 D.系统抽样 3. (5 分)圆(x+2)2+y2=4 与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 的离心率为 2,那么双曲线的渐近 ) 4. (5 分)已知双曲线 线方程为( A. ) B.x±y=0 C.2x±y=0 D. 5. (5 分)函数 f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点 x0,使 f (x0)≤0 的概率是( A. B. C. ) D. 6. (5 分)设实数 x,y 满足 ,则 μ= 的取值范围是( ) A.[ ,2] B.[ , ] C.[ ,2] D.[2, ] 7. (5 分)有 5 名高中优秀毕业生回母校成都 7 中参加高 2015 级励志成才活动, 到 3 个班去做学习经验交流, 则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 ( A.200 B.180 C.150 D.280 8. (5 分)柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取 2 只,下列叙述错误的是( A.取出的鞋不成对的概率是 B.取出的鞋都是左脚的概率是 C.取出的鞋都是同一只脚的概率是 D.取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成对的概率是 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 43,则判断框内应填入的 条件是( ) ) ) A.z≤42? B.z≤20? C.z≤50? D.z≤52? 10. (5 分)某学校随机抽查了本校 20 个同学,调查他们平均每天在课外从事体 育锻炼的时间(分钟) ,根据所得数据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为八组, 分别是[0,5) ,[5,10) ,…[35,40],作出的频率分布直方图如图所示,则原 始的茎叶图可能是( ) A. B . C. D. 11. (5 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2AD,设∠DAB=θ,θ ∈(0, ) ,以 A,B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1,以 C,D 为焦点 ) 且过点 A 的椭圆的离心率为 e2,则( A.随着角度 θ 的增大,e1 增大,e1e2 为定值 B.随着角度 θ 的增大,e1 减小,e1e2 为定值 C.随着角度 θ 的增大,e1 增大,e1e2 也增大 D.随着角度 θ 的增大,e1 减小,e1e2 也减小 12. (5 分)以椭圆 + =1 的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 C,其左、右 焦点分别是 F1,F2,已知点 M 坐标为(2,1) ,双曲线 C 上点 P(x0,y0) (x0>0, y0>0)满足 A.2 B.4 C.1 = D.﹣1 ,则 ﹣S ( ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)命题? x∈R,|x|<0 的否定是 . 14. (5 分)已知双曲线 x2﹣my2=1 的虚轴长是实轴长的 3 倍,则实数 m 的值 是 . 15. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积 为 . 16. (5 分)已知圆 C: (x﹣1)2+y2=r2(r>0)与直线 l:y=x+3,且直线 l 上有唯 一的一个点 P,使得过点 P 作圆 C 的两条切线互相垂直.设 EF 是直线 l 上的一条 线段,若对于圆 C 上的任意一点 Q, ,则 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据 画出样本的频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表 示收入在[1000,1500) . (1)求居民收入在[3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,按收入从这 10000 人中 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则应在月收入为[2500,3000)的人 中抽取多少人? 18. (12 分) 口袋中装有 4 个形状大小完全相同的小球, 小球的编号分别为 1, 2, 3,4,甲、乙、丙依次有放回地随机抽取 1 个小球,取到小球的编号分别为 a, b,c. (1)在一次抽取中,若有两人抽取的编号相同,则称这两人为“好朋友”,求甲、 乙两人成为“好朋友”的概率; (2)求抽取的编号能使方程 a+b+2c=6 成立的概率. 19. (12 分)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的 价格试销得统计数据. 单价 x (万元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.8 75 8.6 80 9 68 (1)①求线性回归方程 y= x+ ;②谈谈商品定价对市场的影响; (2)估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为 4.5 元/件,为使科研所获利最大,该产品定价应为多少? (附: = , = ﹣ , =8.5, =

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