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浙江省湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)


湖州市菱湖中学 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题
第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ?

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B = x?4 ?
C. ? ?2,1? D.





B.

? 3, 4?
? ?

? 4.? ??
) )

(2)将 4 名教师分配到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,则不同的分配方案( A.12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 (3)若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 A. 30? B. 60? C. 120?

?

?

?

? ?

?

?

( D. 150? (

(4)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 3 S12
1 C. 8



3 A. 10

1 B. 3

1 D. 9

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? (5)如果实数 x 、 y 满足 ?3x +5y ? 25 ? 0 , 目标函数 z ? kx ? y 的最大值为 12 , 最小值 3 ,那么实数 k 的 ?x ? 1 ?
值为 A. 2 B. ?2 C. ( ) D.不存在 ( D. )

1 5

(6)已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 A. 3 (7)若 ( x ? A.20 B. 4 C.

9 2

11 2
( )

2 n ) 展开式中二项式系数之和为 64,则展开式中常数项为 x
B.-160 C.160

D.—270

(8)方程 ( A.0

3 x 5 11 ) ? ( ) x ? ( ) x ? 2 x ? 1 实根的个数是 19 19 19
B.1
4 6 2 3

( D.无穷多个 ( D. 6

)

C. 2

(9)设 a, b ? R,2a ? b ? 6, 则a ? b 的最大值是 A. 2 2 B.



5 3 3

C. 3

( 10 ) 设 函 数 f ( x ) ?

x2 ? x ? n n ?1 , ( x ? R, 且x ? , n ? N ? ) 的 最 小 值 为 an , 最 大 值 为 bn , 记 2 x ? x ?1 2

cn ? (1 ? an )(1 ? bn ) ,则数列{ cn }为
A.是常数列 C.是公差不为 0 的等差数列 B.是公比不为 1 的等比数列





D.不是等差数列也不是等比数列。

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二. 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (11)已知向量 a ? (1, ?2), b ? ( x, 4) ,且 a // b ,则 x ? _____.

?

?

? ?

?1? (12)不等式 ? ? ?3?

x 2 ?8

? 3 ? 2 x 的解集是__________

(13)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布直 方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数成等差数列, 设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a, b 的值分别为________、________

(14)如果 x9+x10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a9(1+x)9+a10(1+x)10,则 a9=_______ (15)已知函数 f ( x ) ? ?

x ? ln(e x ? a ) 为偶函数,则 a ? _________ 2

(16)已知向量 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,实数 x 、 y 满足 | xa ? yb |? 1 , 则 x 的取值范围 2 0 AD ? 1 ,则 AC ? AB 的最大值为 (17)在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,且 3 AB AC 0 BC 三、解答题:本大题共 5 小题,前 39小题每题 14 分,最后二题每题 15 分,共 72 分。解答应写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤。 0 (18) (本题满分 14 分) 5 1 ?ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别是 a, b, c ,若 sinA,sinB,sinC 成等差数列,cosC= ? . 2 4 0 sin B (1)求 的值; 是 .

sin A (2)若边 c=4,求 ?ABC 的面积.

(19) (本题满分 14 分) 已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为 A(3,0) 、 B(0,3) 、 C (cos? , sin ? ) 且 AC ? BC ? ? (Ⅰ) sin ? ? cos ? 的值; (Ⅱ)

???? ??? ?

1 .求: 2

sin ?? ? 4? ? ? cos 2 ?? ? ? ? ?? ? 1 ? sin ? ? 4? ? ?2 ?

的值。

(20) (本题满分 14 分) 甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。假 设甲队中每人答对的概率均为 响.用ε 表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ε 分布列和数学期望; (Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这 一事件,求 P(AB). (21) (本题满分 15 分)已知数列 ?an ? , ?bn ? 满足 a1 ? 2 , 2an ? 1 ? an an?1 , bn ? an ? 1 ,数列 ?bn ? 的 前 n 项和为 Sn , Tn ? S2 n ? Sn . (Ⅰ)求证:数列 ?

2 2 2 1 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , , 且各人正确与否相互之间没有影 3 3 3 2

?1? ? 为等差数列,并求通项 bn ; ? bn ?

(Ⅱ)试判断数列{ Tn }的单调性,并证明。 (Ⅲ)求证:当 n ? 2 时, S 2n

?

7n ? 11 . 12

(22) (本题满分 15 分)

已知函数 f ( x) ?

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

2012 学年第一学期高三数学期中考试答卷(理科)

题号 得分

填空题

18

19

20

21

22

总分

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11、 12、 13、 、

14、 15、 16、 17、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、 (本小题满分 14 分)

19、 (本小题满分 14 分)

20、 (本小题满分 14 分)

21、 (本小题满分 15 分)

22、 (本小题满分 15 分)


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