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四川省成都外国语学校11—12下学期高一数学期中考试试卷


成都外国语学校高 2014 级第二学期 半期考试数学试题 (全卷 150 分;120 分钟完成) 第Ⅰ卷 一、选择题:(每小题 5 分共 60 分,每个题共有 4 个选项,其中只有一个选项是正确的, 请把正确选项的填在答题卷上,否则不得分) 1. sin15 ? cos15 的值是( A. ) C. 1 3 B. 2 2 2.不等式 x 2 ? 4 的解集为( ) A. {x|x ? ?2} C. {x | x ? 2} 6 2 D. 3 2 B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? ?2 或 x ? 2} ) D.101 ) 3.由 a1 ? 1, d ? 3 确定的等差数列 {a n } ,当 an ? 298 时序号 n ? ( A.99 2 B.100 C.96 4.二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是实数集 R 的条件是( ?a ? 0 A. ? ?? ? 0 ?a ? 0 B. ? ?? ? 0 ?a ? 0 C. ? ?? ? 0 ?a ? 0 D. ? ?? ? 0 ) 5.已知角 θ 是三角形的一个内角,且 sinθcos θ ? ? ,则 A. 3 6.数列 {an } 满足: an ? ? 是( ) B. (1,3) B. 2 3 cos ? ? sin? 的值为( sin 2? 3 C. ? 2 3 D. ? 3 1 6 ?(3 ? a)n ? 3,n ? 7 ?a n ?6 , n?7 ,且 {a n } 为递增数列,则实数 a 的取值范围 9 9 C. [ ,3) D. ( ,3) 4 4 2 2 2 7.若△ABC 的三内角满足: sin A ? sin B ? sin C ? 0 且 sin A ? 2 sin B sin C ,则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A. (2,3) 1 8.如果 tan ? sin?? ? ? ? n ? ?m ? n ? ,则 =( sin?? ? ? ? m tan ? B. ) A. m?n m?n n?m m?n C. m?n m?n D. m?n n?m 9 .已 知等比 数列 {a n } 的 各项均 为正数 ,公 比 q ? 1 ,设 P ? 1 (log0.5 a5 ? log0.5 a7 ) , 2 a3 ? a9 ,则 P 与 Q 的大小关系是( ) 2 A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P ? Q i n B?c o s B 10. 已知△ABC 的三边 a , b, c 成等比数列,a , b, c 所对的角依次为 A, B, C , 则s Q ? log0.5 的取值范围是( A. (1,1 ? ) 3 ] 2 1 3 ] B. [ ,1 ? 2 2 C. (1, 2 ] D. [ , 2 ] ) 1 2 11.已知 a , b 是大于零的常数,且 x 2 ? y 2 ? a, m2 ? n 2 ? b ,则 mx ? ny 的最大值是( A. a?b 2 B. ab C. 2ab a?b D. a2 ? b2 2 ) 12.数列 {a n } 满足: a1 ? 1, an ?1 ? 3an ? 1 3 ? an ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2012 =( C. 3 ? 3 D. ? 2 ? 3 A.1 B. 2 ? 3 第Ⅱ卷 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分,请把结果填在答卷上,否则不给分) 13.△ABC 中,三边 a , b, c 所对角依次为 A, B, C ,则 5a 3b 2c ? ? =________ sinA sinB sinC 14. 1 1 ? =________ cos 290? 3sin 250? 15.在正项等比数列 {a n } 中, a4 ? a3 ? a2 ? a1 ? 5 ,则 a5 ? a6 的最小值是________ 16.对于下列命题: ①在△ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则△ABC 一定是锐角三角形; ②在△ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ; 2 ③若数列 {an },{bn } 是等比数列,则数列 {an ? bn } 也是等比数列; ④若 a ? 0, x ? 0 ,则 f ? x ?=x ? a x 1 ? 2 的最小值是 2 a ? . x x ?a 2 a 以上正确的命题的序号是________ 三、解答题:(17——20 题每题 12 分;21 题 12 分;22 题 14 分.共 74 分) 17.(本题满分 12 分) 2 已知集合. A ? x|x ? 16 ? 0 , B ? x| ? x ? 3?? x ? 7? ? 0 ? ? ? ? (1)求 A ? B ; (2)如果不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 A ? B ,求不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集. 18.(本题满分 12 分) 在△ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 的对边, m ? ( 3a, cos A), n ? (2b ? 3c, cos C) ,且 m ∥ n . (1)求角 A 的大小; (2)求 2 cos 2 B ? sin(A ? 2B) 的最小值. 19.(本题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 是等差数列前 n 项和 S n , a3 ? 6, S3 ? 12 . (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; 3 ?1? (2)求数列 ? ? 的前 n 项和 An ; ? Sn ? (3)求数列 2 n ?1 an 的前 n 项和 Bn . ? ? 20.(本题满分 12 分)

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