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湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题 理


益阳市箴言中学 2015—2016 学年高二 10 月月考 理科数学试题
时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、 “若 x =1,则 x=1”的否命题为( A.若 x ≠1,则 x=1 C.若 x ≠1,则 x≠1
2 2 2

) B.若 x =1,则 x≠1 D.若 x≠1,则 x ≠1
2 2

2、不等式

3x ? 1 ? 1 的解集是( 2? x



3 ? A. ? ? x | ? x ? 2? 4 ? ?
3? C. ? ? x | x ? 2或x ? ? 4? ?

B. ? x |

? ?

3 ? ? x ? 2? 4 ?

D. ?x | x ? 2?

3、等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该列的第( )项 A.60 B.61 C.62 D.63 4.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( A.138 B.135 C.95 D.23 (



5.若等比数列{an}的前 n 项和 Sn,且 S10=18,S20=24,则 S40 等于 A. 80 3 76 B. 3 79 C. 3 82 D. 3

)

6. 已 知 在 △ABC 中 , 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 若 △ABC 的 面 积 为 S, 且

2S ? ?a ? b? ? c 2 ,则 tanC 等于( )
2

A.

3 4

B.

4 3

C. ?

4 3

D. ?

3 4

7、若两个等差数列 ?an ?、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 、Bn,且满足 为( (A) )

An 4n ? 2 a ,则 13 的值 ? b13 Bn 5n ? 5

9 10
?

(B)

20 17

(C)

19 20

(D)

17 20
( )

8.设 x ,则 、 y? R且 x y ?? ( xy ) ? 1 A. x ? y ? 2 (2 ? 1 ) C. x ? y ? (2 ? 1 )
2

B. x y? 2? 1 D. x y ? 2 (2 ? 1 )
-1-

9.若关于 x的方程 9 有解,则实数 a的取值范围是( ??? ( 4 a ) 3 ? 40 ?
x x



A. ( ? ? , ? 8 ] ? [ 0 , ? ? ) C. [? 8 , 4 )

B. ( ? ? , ? 4 )

D. ( ? ? , ? 8 ] 1 10.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),则 an=( )

n

A.2+ln n C.2+n ln n 11.如果数列{an}满足 a1=2,a2=1,且 A. C. 1 10 2 1 10

B.2+(n-1)ln n D.1+n+ln n

an·an-1 an·an+1 = ,那么此数列的第 10 项为( an-1-an an-an+1
B. D. 1 9 2 1 5

)

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 12. 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?
值为 12,则 A. 4

,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大

2 3 ? 的最小值为 a b 8 B. 3

( C.

).

11 3

D.

25 6

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分.请将答案填写在横线上) 2 2 13.不等式 ax +4x+a>1-2x 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 14. 在等差数列{an} 中, Sn 是它的前 n 项和. 若 S16>0, 且 S17<0, 则当 Sn 最大时 n 的值为________. 15.实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b ? 0 有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间
2

(1,2)内,则

b?2 的取值范围________. a ?1

? x2 ? ax ? a ? a 2 ? 0 16.已知不等式组 ? 的整数解恰好有两个,求 a 的取值范围是________. ? x ? 2a ? 1
三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题 8 分) 解关于 x 的不等式 x ? x ? a(a ? 1) ? 0
2

18、 (本小题 12 分)在锐角△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2asin B ? 3 b .
-2-

(1)求角 A 的大小。 (2)若 a ? 6, b ? c ? 8, ,求△ ABC 的面积。

1 19、 (本小题 12 分)已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn+ an=1. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log3(1-Sn+1),求适合方程 1

b1b2 b2b3



1

+?+

25 = 的 n 的值. bnbn+1 51

1

2 x?2 20、 (本小题 12 分)已知 p : 1 ? ? 2,q : x 3
?

? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ,且 p
2

?



q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围,

21. (本小题 12 分)某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、 动力消耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳 使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.

22.(本小题 14 分)已知单调递增的等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等
-3-

差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn= an log 1 an ,Sn=b1+b2+?+bn,对任意正整数 n,
2

Sn+(n+m)an+1<0 恒成立,试求 m 的取值范围.

理科数学答案 一、选择题 CBBCA 二、填空题: 13. CDADA DD

(2, ? ?) ,

14.8,

1) , 16. ?1 15. ( , , 2?

1 4

三、解答题: 17.(本题 8 分) (1) a ?

1 时,解集为{x| x ? a 或 x ? 1 ? a } 2 1 1 (2) a ? 时,解集为{x| x ? } 2 2 1 (3) a ? 时,解集为{x| x ? a 或 x ? 1 ? a } 2

18、(本题 12 分) (1) A ? 19、(本题 12 分).

?
3

, (2) S ?

7 3 3

-4-

1 2 解:当 n=1 时,a1=S1,由 S1+ a1=1,得 a1= . 2 3 1 1 当 n≥2 时,∵Sn=1- an,Sn-1=1- an-1, 2 2 1 1 1 ∴Sn-Sn-1= (an-1-an),即 an= (an-1-an),∴an= an-1. 2 2 3 2 1 ∴{an}是以 为首项, 为公比的等比数列, 3 3

2 n ?1 2 1 n 故 an= ( ) ? 2( ) 3 3 3

1 n 1 ?1? (2)∵1-Sn= an= ( ) ,bn=log3(1-Sn+1)= log 3 ? ? 2 3 ?3?
∴ ∴ 1 1

n ?1
==

n-1,

bnbn+1 ?n+1??n+2? n+1 n+2 b1b2 b2b3
+ 1 +?+ 1 1 = - . bnbn+1 2 n+2 1



1



1



1



1 1 25 解方程 - = ,得 n=100. 2 n+2 51 20(本小题 12 分) m ? 10 21(本小题 12 分)解:这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件

n2 ? 3n , 的总费用为: 0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? ??? ? 0.1(n ? 1) ? 20 n 2 ? 3n n 2 ? 7n ? 7.2 ? , 20 20

?总费用为: 7 ? 0.2 ? 0.2n ?

7.2 ? ? n年的年平均费用为: y ?

n 2 ? 7n 20 ? 0.35? ( n ? 7.2 ), n 20 n

?

n 7.2 7.2 n 7.2 ? ?2 ? 1.2, 等号当且仅当 ? 即n ? 12时成立 . ?y min ?0.35?1.2?1.55(万元) 20 n 20 20 n

答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元.????

22. (本小题 14 分)

-5-

(2)∵bn=2 ·log1 2 =-n·2 ,
2

n

n

n

∴-Sn=1×2+2×2 +3×2 +?+n×2 ,① -2Sn=1×2 +2×2 +3×2 +?+(n-1)×2 +n×2 ①-②,得 Sn=2+2 +2 +?+2 -n·2 ∵Sn+(n+m)an+1<0,∴2 ∴m·2
n+1 n+1
2 3 2 3 4

2

3

n

n

n+1

.②

n

n+1

2?1-2 ? n+1 n+1 n+1 = -n·2 =2 -n·2 -2. 1-2
n+1

n

-n·2

n+1

-2+n·2

+m·2

n+1

<0 对任意正整数 n 恒成立.

<2-2

n+1

1 对任意正整数 n 恒成立,即 m< n-1 恒成立. 2

1 ∵ n-1>-1,∴m≤-1,即 m 的取值范围是(-∞,-1]. 2

-6-


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