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【数学】四川省宜宾市2018届高三第一次诊断测试试题(理)


四川省宜宾市 2018 届高三第一次诊断测试数学试题(理) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.当 2 ? m ? 1 时,复数 (3m ? 2) ? ( m ?1)i 在复平面内对应的点位于( ) 3 B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 2. 已知集合 A ? {x | x2 ? 4 ? 0}, B ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0}, 则A A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | ?2 ? x ? 3} B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | ?2 ? x ? 2} B ?( ) 3. 已知向量 | a |? 2 5, b ? (1, 2), 且 a与b 平行 , 则向量 a 的坐标为( ) A. (2, 4) B. (?2, ?4) (2, - 4) C. D. (2, 4) 或 (?2, ?4) 4. 过点 P(2,3) ,且在坐标轴上截距相等的直线的方程是( ) A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 0或x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 0或x ? y ? 1 ? 0 5. 学校田径队有男运动员 28 人, 女运动员 21 人, 用分层抽样的方法从全体运动员中抽取 7 人组建集训队进行训练,一段时间后,再从集训队中抽取 3 人代表学校参加比赛,则这 3 人中男、女运动员都有的选法种数为( ) A. 60 B. 35 C. 31 D. 30 ) 6. 直线 l: 2x ? y ? 3 ? 0 被圆 C:x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 截得的弦长为( A. 2 3 B. 4 3 C. 2 5 D. 4 5 7. 若将函数 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移 k? ? ? , 0)(k ? Z ) 2 6 k? ? C. ( ? , 0)( k ? Z ) 2 12 A. ( ? 个单位,则平移后的函数的对称中心为( ) 12 B. k ? ? ( 2 ? 6 , 0)( k ? Z ) D. ( k? ? ? , 0)( k ? Z ) 2 12 8. 古希腊数学家欧几里得首先提出用辗转相除法计算两个正整数的最大公约数,如图是实 现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 m ? 8251, n ? 6105, 则输出的 m ? ( ) 开始 输入m,n 求m除以n的余数r m=n n=r 否 r=0? 是 输出m 结束 A. 37 B. 111 C.148 D. 333 9. 已知 {an } 是等差数列, S n 为 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 5 , S 4 ? 8 ,则 nSn 最大值为( ) A. 16 B. 25 C. 27 D. 32 10.已知点 P 是 ?ABC 所在平面内一点,满足 PA ? PB ? PC ? 0, 从 ?ABC 内任取一点 Q ,则 点 Q 在 ?PBC 内部的概率为( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 11. 已知 F1 , F2 是双曲线 E : x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, F2 与抛物线 C : y 2 ? 4 3x 2 a b 的焦点重合,点 M 在 E 上, MF2 与 x 轴垂直, | MF2 |=2 ,则 E 的离心率为( ) A. 2 B. 3 2 C. 3 D. 2 12. 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 2x)( x ?1) ? sin ? x ? 2, 则 f (?3) ? f (?2) ? f (?1) ? ? ? f (3) ? f (4) ? f (5) 的值为( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 1 13.在 ( ? 2 x ) 6 的展开式中,常数项等于 x 14.在 ?ABC 中,若 AC ? 2, BC ? 2 3 , A ? . (用数字填写答案) 2? ,则 AB ? 3 . 15.某商场有五个门供顾客出入,使用这些门需遵守以下操作规则:①如果开启 1 号门,则 必须同时开启 2 号门并且关闭 5 号门; ②如果开启 2 号门或者是 5 号门, 那么要关闭 4 号门; ③不能同时关闭 3 号门和 4 号门.现在已经开启 1 号门,则还需同时开启的 2 个门的序号 是 . 16.已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? b)e x ,当 b ? 1 时,函数 f ( x) 在 (??,?2), (1,??) 上均为增函 数,则 a?b 的最大值为 a?2 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分) 已知数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,首项 a1 ? 1, 且 a1 , a3 , a9 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {bn } 满足 bn ? an ? 2 n , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a 18. (12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 为角 A, B, C 的对边, (a ? c)(sin A ? sin C ) ? sin B(b ? c) . (1)求 A 的大小; (2)若 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1 ,求 f ( B ) 的范围. 2 19. (12 分) 某

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