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2014-2015年江西省南昌市高一上学期数学期末试卷和解析


2014-2015 学年江西省南昌市高一(上)期末数学试卷(甲卷) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求. ) 1. (5.00 分)已知角 α 的终边经过点 P(0,﹣4) ,则 tanα=( A.0 B.﹣4 C.4 D.不存在 ) 2. (5.00 分)已知向量 =(1,1) ,b=(x2,x+2) ,若 , 共线,则实数 x 的值 为( ) C.﹣1 或 2 D.1 或﹣2 ,| |=2 , . =﹣3,则 与 的夹角是( ) A.﹣1 B.2 3. (5.00 分)已知| |= A.150°B.120°C.60° D.30° 4. (5.00 分)代数式 sin120°cos210°的值为( A.﹣ B. C.﹣ D. , <α<π,那么 cosα﹣sinα 的值是( D. ) ) ) 5. (5.00 分)已知 tanα=﹣ A.﹣ B. C. 6. (5.00 分)若 tan(α﹣β)= ,tanβ= ,则 tanα 等于( A.﹣3 B.﹣ C.3 D. 7. (5.00 分)如图所示,矩形 ABCD 中,AB=4,点 E 为 AB 中点,若 | |=( ) ,则 A. B.2 C.3 D.2 ) 8. (5.00 分)三个数 a=sin1,b=sin2,c=ln0.2 之间的大小关系是( 第 1 页(共 19 页) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 9. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 如图示, 则将 y=f (x) 的图象向右平移 )的部分图象 ) 个单位后, 得到的图象解析式为 ( A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin(2x+ 10. (5.00 分)f(x)= ) D.y=sin(2x﹣ ) ) 是 R 上的增函数,则 a 的范围是( A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,1] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 11. (5.00 分)设函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (A≠0.ω>0,|φ|< 关于直线 x= 对称,它的周期是 π,则( ) )的图象 A.f(x)的图象过点(0, ) B.f(x)在[ , ]上是减函数 ,0) C.f(x)的一个对称点中心是( D.f(x)的最大值是 A 12. (5.00 分)已知向量 =(1,0) , =(cosθ,sinθ) ,θ∈[﹣ 的取值范围是( A.[0, ] ) ] C.[1,2] D.[ ,2] , ],则| + | B.[0, 二、填空题(本大题共 4 个小题.每小题 5 分.共 20 分) 13. (5.00 分)若| |=1,| |= , ( ﹣ )? =0,则 与 的夹角为 ,则 = . . 14. (5.00 分)已知 α 为第三象限的角, 15. (5.00 分)已知函数 和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 第 2 页(共 19 页) 的图象的对称轴完全相同.若 ,则 f(x)的取值范围是 . 16. (5.00 分)已知函数 f(x)=3x+x﹣3 的零点为 x1,函数 g(x)=log3x+x﹣3 的 零点为 x2,则 x1+x2= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应根据要求写出必要的文字说 明.证明过程或演算步骤) 17. (12.00 分)已知函数 f(x)=sin22x+ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)若 x∈[ , ],且 f(x)=1,求 x 的值. ﹣ ) . sin2x?cos2x. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=sin( (1)请用“五点法”画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在 所给的表格中填上所需的数值,再画图) ; x ﹣ y (2)当 x∈[0,2]时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值. 0 π 2π 19. (12.00 分) 已知函数 ( f x) = sinωx﹣2sin2 (ω>0) 的最小正周期为 3π. 在 △ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cosB+cos(A﹣C) ,求 sinA 的值. 20. (12.00 分)已知点 A(﹣1,0) ,B(0,1) ,点 P(x,y)为直线 y=x﹣1 上 的一个动点. (1)求证:∠APB 恒为锐角; (2)若| |=| |,求向量 + 的坐标. 第 3 页(共 19 页) 21. (12.00 分)如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=60°,C 为 =x +y ,求 x+3y 的取值范围. 上的一个动点.若 22. (10.00 分)已知函数 f(x)=ax2﹣4x+2, (1)若 f(2﹣x)=f(2+x) ,求 f(x)的解析式; (2)已知 a≤1,若函数 y=f(x)﹣log2 在区间[1,2]内有且只有一个零点,试 确定实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年江西省南昌市高一 (上) 期末数学试卷 (甲 卷) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求. ) 1. (5.00 分)已知角 α 的终边经过点 P(0,﹣4) ,则 tanα=( A.0 B.﹣4 C.4 D.不存在 ) 【解答】解:∵角 α 的终边经过点 P(0,﹣4) , ∴α=270°, 此时 tanα 不存在, 故选:D. 2. (5.00 分)已知向量 =(1,1) ,b=(x2,x+2) ,若 , 共线,则实数 x 的值 为( ) C.﹣1 或 2 D.1 或﹣2 A.﹣1 B.2 【解答】解:因为 , 共线,向量 =(1,1) ,b=

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