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广东省肇庆市实验中学2016届高三数学上学期适应性考试前练习数学(文)试题


数学练习 (文科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的 4 个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1.若集合 A ? ?0,1, 2, 4? , B ? ?1,2,3? ,则 A ? B ? ( A. ?0,1, 2,3, 4 ? B. ?0, 4? ) C. y ? ln x D. y ? x ) C. ?1, 2? D. ?3? 2.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y ? e? x B. y ? x 3.已知向量 a ? ? 2, 4 ? , b ? ? ?1,1? ,则 2a ? b ? ( A. ? 5, 7 ? B. ? 5,9 ? ) ? ? ? ? ) C. ? 3,7 ? D. ? 3,9 ? 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 1 B. 3 C. 7 ) D. 15 2 2 5.设 a 、 b 是实数,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的( 开始 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 件 6.已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1? 2 B.必要而不必要条件 D.既不充分不必要条 否 是 6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是( x B. ?1, 2 ? 2 ) 输出 C. ? 2, 4 ? D. ? 4, ??? 结束 7.已知圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 1 和两点 A? ?m,0? , B ? m,0? ? m ? 0? ,若圆 C 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90? ,则 m 的最大值为( A. 7 B. 6 ) C. 5 D. 4 8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t (单位:分钟)满足的函数关系 p ? at 2 ? bt ? c ( a 、 b 、 c 是常数) ,下 图记录了三次实验的数据 . 根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 ( ) B. 3.75 分钟 C. 4.00 分钟 D. 4.25 分钟 A. 3.50 分钟 y y0 p 0.8 0.7 0.5 O x0 x O 3 4 5 t 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9.若 ? x ? i ? i ? ?1 ? 2i ? x ? R ? ,则 x ? 10.设双曲线 C 的两个焦点为 ? 2, 0 , 为 . . . ? ? ? 2, 0 ,一个顶点式 ?1,0 ? ,则 C 的方程 ? 11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 12.在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , cos C ? 1 ,则 c ? 4 ; 2 sin A ? . ?y ?1 ? 13.若 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? x ? y ?1 ? 0 ? 2 正(主)视图 1 1 1 侧(左)视图 . 俯视图 14.顾客请一位工艺师把 A 、 B 两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这 项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都 完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下: 工序 时间 原料 原料 A 原料 B 则最短交货期为 工作日. 粗加工 精加工 9 15 21 6 三、解答题,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15. (本小题满分 13 分) 已知 ?an ? 是等差数列, 满足 a1 ? 3 ,a4 ? 12 , 数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4 , (2)求数列 ?bn ? 的 b4 ? 20 ,且 ?bn ? an ? 是等比数列.(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; 前 n 项和. 16.(本小题满分 13 分)函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 的部分图象如图所示.(1)写出 f ? x ? 6? 的最小正周期及图中 x0 、 y0 的值; (2)求 f ? x ? 在区间 ? ? 17.(本小题满分 14 分)如图,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,侧棱垂直 ?? ? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? 2 12 ? E A 1 C1 B1 E 、 F 分别为 AC 于底面, AB ? BC , AA 1 ? AC ? 2 , 1 1 、 BC 的中点. (1)求证:平面 ABE ? 平面 B1BCC1 ; (2)求证: C1F // 平面 ABE ; (3)求三棱锥 E ? ABC 的体积. A B F C 18. (本小题满分 13 分) 从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得 到数据分组及频数分布表和频率分布直方图: (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生该 周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论) 19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: x 2 ? 2 y 2 ? 4 . (1) 求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y ? 2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB 长度 的最小值. 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3x . (1)求 f ( x ) 在区间 [?2,1] 上的最大值; (2)若过点 P(1, t ) 存在 3 条直线与曲线 y ?

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