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山东省乐陵市第一中学2015高中数学 3.2.1 对数及其运算(三)学案 新人教A版必修1


山东省乐陵市第一中学 2015 高中数学 3.2.1 对数及其运算(三)学案 新人教 A 版必修 1
【学习目标】1.理解换底公式在运算中的作用; 熟练应用换底公式进行运算,了解对数在简化运算中的作用。 【重点】 换底公式的应用 【难点】换底公式的推导 【课前达标】 1.指数式与对数式的互化:若 a ? N .则 b=
b



2.对数的性质:①0 和负数没有对数 ,即 ②1 的对数为 0 ,即

loga 1 ? loga a ?


③底的对数等于 1,即 3.对数恒等式 a
loga N

?

4.对数的运算法则:如果 a ? 0, a ? 1, N ? 0, M ? 0 有

loga (MN ) ?

; ;

log a

M ? N



loga M ? ?
5. 已知 3
x

=5, (1)若化成指数式则 x ? _____________

若方程的两边同时取常用对数(以 10 为底的对数) ,得

所以 x ? _____________ 由以上两问列等式 x ? _____ ________=___________ 若方程的两边同时取以 a 为底的对数,得

所以 x ? _____________ 由以上列等式 x ? _____________=___________

1

换底公式:

loga N ?

( a ? 0 , a ? 1 , m ? 0 , m ? 1, N ? 0 )

试仿照 5 题证明换底公式

7. 自然对数:以 e 为底的对数( e ? 2.71828 ? ? ? ? ? ? )记作

8. log2 3 ? __________(用常用对数表示)=_________(用自然对数表示) =___________(用以 3 为底的对数表示) =___________(用以 2 为底的对数表示) =__________ _(用以 4 为底的对数表示)

2


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