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精选—新人教版必修二高中数学 《直线的倾斜角和斜率》【word格式】


原子发光 时光子 的能量 等于原 子能级 差,先 分别计 算各相 邻的能 级差, 再由小 到大排 序.结 合可见 光的光 子能量 表可知 ,有两 个能量 分别为 1.89 eV 和 2.55 eV 的光子 属于可 见光. 并且属 于红光 和蓝— 靛的范 围,故 答案 为 A 项. 2019 新人教版必修二高中数学 《直线的倾斜角和斜率》 教学目标: 知识与技能 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 理解直线的倾斜角的唯一性. 理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜 率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力, 数学交流与评价能力. (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理 解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨 的科学态度和求简的数学精神. 重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具:计算机 教学方法:启发、引导、讨论. 教学过程: 直线的倾斜角的概念 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点 16 excited, Alvin and Clare talked and laughe d happily .And eve n little Alax smiled from ti me to time. T he fa mily were enjoying fr om trip . -1-/5 原子发光 时光子 的能量 等于原 子能级 差,先 分别计 算各相 邻的能 级差, 再由小 到大排 序.结 合可见 光的光 子能量 表可知 ,有两 个能量 分别为 1.89 eV 和 2.55 eV 的光子 属于可 见光. 并且属 于红光 和蓝— 靛的范 围,故 答案 为 A 项. P 的直线 l 的位置能确定吗? 如图, 过一点 P 可以作无数多条直线 a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点 P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这 种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向 上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴 平行或重合时, 规定α = 0°. 问: 倾斜角α 的取值范围是什么? 当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入 直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α 来表示平面直角坐标系内 的每一条直线的倾斜程度. Y a b c 0°≤α <180°. O X 如图, 直线 a∥b∥c, 那么它们 的倾斜角α 相等吗? 答案是肯定的 .所以一个倾斜角 α 不能确定 一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点 P 和 一个倾斜角α . 16 excited, Alvin and Clare talked and laughe d happily .And eve n little Alax smiled from ti me to time. T he fa mily were enjoying fr om trip . -2-/5 原子发光 时光子 的能量 等于原 子能级 差,先 分别计 算各相 邻的能 级差, 再由小 到大排 序.结 合可见 光的光 子能量 表可知 ,有两 个能量 分别为 1.89 eV 和 2.55 eV 的光子 属于可 见光. 并且属 于红光 和蓝— 靛的范 围,故 答案 为 A 项. (二)直线的斜率: 一条直线的倾斜角α (α ≠90°) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tanα ⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α =0°, k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α 一定存在,但是斜率 k 不一定存 在. 例如, α =45°时, k = tan45°= 1; α =135 °时 , k = tan135 ° = tan(180 °- 45 ° ) = tan45°= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表 示直线 P1P2 的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线 P1P2 的四种情况, 并引导学生如 何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导.(略) 斜率公式: 16 excited, Alvin and Clare talked and laughe d happily .And eve n little Alax smiled from ti me to time. T he fa mily were enjoying fr om trip . -3-/5 原子发光 时光子 的能量 等于原 子能级 差,先 分别计 算各相 邻的能 级差, 再由小 到大排 序.结 合可见 光的光 子能量 表可知 ,有两 个能量 分别为 1.89 eV 和 2.55 eV 的光子 属于可 见光. 并且属 于红光 和蓝— 靛的范 围,故 答案 为 A 项. 对于上面的斜率公式要注意下面四点: (1) 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角 α = 90°, 直线与 x 轴垂直; (2)k 与 P1、P2 的顺序无关, 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后 次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线

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