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甘肃省天水市第一中学高二数学上学期第一阶段考试卷 理


甘肃省天水市第一中学 2014-2015 学年高二数学上学期第一阶段考试 卷 理

1.下列各点中,不在 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的是( ) A、 ?0,0 ? B、 ?? 1,1? C、 ?? 1,3? D、 ?2, ? 3?

2.已知集合 A ? x 2 x ? 1 ? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B ? ( ) ? 3? x ?
C、 ? ?

A、 ? ? 1,?

? ?

1? ? ? ?2,3? 2?

B、 ?2,3?

? 1 ? ,2 ? ? 2 ?

D、 ? ? 1, ?

? ?

1? 2?

3.已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( ) A、

1 1 ? a b

B、 ab ? b 2

C、 ? ab ? ? a 2

D、 ?

1 1 ?? a b

4.已知三个实数 a ? 0.7 6 , b ? 6 0.7 , c ? log 6 0.7 ,则 a, b, c 的大小关系正确的为( )

A、 a ? b ? c 5.若 x ? a ? h , A、 x ? y ? 2h

B、 a ? c ? b

C、 c ? a ? b

D、 c ? b ? a

y ? a ? k ,则下列不等式成立的是( )
B、 x ? y ? 2k C、 x ? y ? h ? k D、 x ? y ? h ? k

6.已知不等式组 ? x ? y ? ?1 ,其表示的平面区域为 M ,若直线 y ? kx ? 3k 与平面区域 M 由

x ? y ?1 ? ? ? ? y?0

公共点,则 k 的取值范围为( ) A、 ? 0,

? ?

1 3

?

B、 ? ? ? ?, 3 ?

? ?

1? ?

C、 ?? ,0? 3

? 1 ? ? ?

D、 ? ? ? ?, 3 ?

? ?

1? ?

7.已知 x ? 0 ,则 x ? A、2 B、3

4 的最小值为( ) x2
D、5

C、4

8.已知 a, b, c, d 为实数,且 c ? d ,则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ”的( ) A、 充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
-1-

9.如果关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? k 的解集不是空集,则实数 k 的取值范围是( ) A、 ? 2, ?? ?

+? ? B、 ?1,

1? C、 ? -?,

D、 ? 3,8 ?

10.函数 y ? 3 x ? 5 ? 4 6 ? x 的最大值为( )

A、25

B、3

C、4

D、5

二、填空题(将你的答案填在答题卡相应的位置.5 分*4=20 分. ) 11.全称命题“ ?a ? Z , a有一个正因数 ”的否定是 12. 已知 a ? 8 ? 5 , b ? 13.已知 12 ? a ? 60,
?

.

7 ? 6 ,则 a ___ b(填“?”或“?” ).

b 10 ? b ? 20 ,则 的取值范围是 ___ . a
? ? ?

14.已知向量

a ? ? x ? 1, 2 ? , b ? ? 4, y ? ,若 a ? b ,则16 x ? 4 y 的最小值为

.

三、解答题(写出必要的解题过程和推演步骤. 10 分*4=40 分. ) 15.(10 分)(1)已知 a, b ? R ,求证: a 2 ? b 2 ? ab ? a ? b ? 1 . (2)已知 a ? 1,

b ? 1 ,求证: 1 ? ab ? a ? b .

x ? 4y ? 3 ? 0 ? ? 16.(10 分)变量 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 , ? x ?1 ? y (1)设 z ? ,求 z 的最小值; x
(2)设 z ? x ? y ,求 z 的取值范围.
2 2

17. (10 分) 对于任意的实数 a (a ? 0)和b , 不等式 a ? b ? a ? 2b ? a x ? 1 ? x ? 2 恒成立, 试 围 求 实 数

?

?

x







范 .

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天水一中 2013 级 2014-2015 学年度高二第一学期第一次阶段考试 数学试题答案(理科)

一、选择题(每题只有一个选项正确,请将正确的选项涂到答题卡上.4 分*10=40 分. ) 1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B 9. B 10. D 二、填空题(将你的答案填在答题卡相应的位置.5 分*4=20 分. ) 11. ?a0 ? Z , a0没有正因数 12. < 13.

1 b 5 ? ? 6 a 3

14. 8

三、解答题(写出必要的解题过程和推演步骤. 10 分*4=40 分. )

-3-

-4-


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