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[K12学习]广东省东莞市2016-2017学年高二数学下学期期末教学质量检查试题 理


K12 学习教育资源 2016-2017 学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已在 i 为虚数单位,则复数 z ? 2i 的共轭复数 z ? ( ) 1? i A.1? i B.1? i C. ?1? i D. ?1? i 2.函数 f (x) ? (x ?1)2 的导函数为( ) A. f ' (x) ? x ?1 B. f ' (x) ? 2x ?1 C. f ' (x) ? x ? 2 D. f ' (x) ? 2x ? 2 3.已知随机变量 X 服从正态分布即 X ~ N (?,? 2 ) ,且 P(? ?? ? X ? ? ?? ) ? 0.6826 , 若随机变量 X ~ N(5,1) ,则 P(X ? 6) ? ( ) A.0.3413 B.0.3174 C.0.1587 D.0.1586 4.若离散型随机变量? 的取值分别为 m, n ,且 P(? ? m) ? n , P(? ? n) ? m , E? ? 3 , 8 则 m2 ? n2 的值为( ) A. 1 4 B. 5 16 C. 5 8 D. 13 16 5. f ' (x) 是 f (x) 的导函数, f ' (x) 的图象如下图所示,则 f (x) 的大致图象只可能是( ) K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班,每个班至少一名,则不同分法的种数为 () A.18 B.24 C.36 D.72 7.为直观判断两个分类变量 X 和Y 之间是否有关系,若它们的取值分别为{x1, x2} 和 {y1, y2} ,通过抽样得到频数表为: y1 y2 x1 a b x2 c d 则下列哪两个比值相差越大,可判断两个分类变量之间的关系应该越强( ) A. a 与 b a?c b?d 与c a?b B. a 与 c a?d b?c C. a 与 c b?d a?c D. a c?d 8.用数学归纳法证明等式12 ? 22 ? (n ?1)2 ? n2 ? (n ?1)2 ? ? 22 ?12 ? n(2n2 ?1) ,当 3 n ? k ?1时,等式左端应在 n ? k ?1的基础上加上( ) A. (k ?1)2 ? 2k 2 B. (k ?1)2 ? k 2 C. (k ?1)2 D. 1 (k ?1)[2(k ?1)2 ?1] 3 9.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自已的硬币, 若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着,那么,没有相邻 的两个人站起来的概率为( A. 5 16 B. 11 32 ) C. 15 32 D. 1 2 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 10.由曲线 y ? x 与直线 y ? 0 , y ? x ? 2 围成封闭图形的面积为( ) A. 10 3 B.4 C. 16 D.6 3 11.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 2 , an?1 ?1? 1 an ( n? N* ),则使 a1 ? a2 ? ? ak ? 100 成立 的最大正整数 k 的值为( ) A.198 B.199 C.200 D.201 12.已知函数 f (x) ? ln x ? ax ? b ,若 f (x) ? 0 对任意 x ? 0 恒成立,则 a ? b 的最小值为 () A. ? 1 e B.0 C.1 D. 2 e 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f (x) ? x ln x ,则曲线 y ? f (x) 在点 x ?1 处切线的倾斜角为 . 14.若 (3 ? x)n 的展开式中所有项的系数和为 32,则含 x3 项的系数是 .(用数字 作答) 15.若随机变量 X ~ B(n, p) ,且 EX ? 5 ,DX ? 5 ,则当 P(X ? 1) ? 2 4 字作答) .(用数 16.已知 y ? f (x) 为 R 上的连续可导函数,且 xf ' (x) ? f (x) ? f ' (x) ,则函数 g(x) ? (x ?1) f (x) ? 1 在 (1, ??) 上的零点个数为 . 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知复数 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ( a ? R , i 为虚数单位) (1)若 z1 ? z2 是纯虚数,求实数 a 的值; (2)若复数 z1 ? z2 在复平面上对应的点在第二象限,且 z1 ? 4 ,求实数 a 的取值范围. 18. 东莞市某高级中学在今年 4 月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限 x (单位: 年, x ? N* )和所支出的维护费用 y (单位:万元)厂家提供的统计资料如下: K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 (1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)若规定当维护费用 y 超过 13.1 万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论预测 该批空调使用年限的最大值. 参考公式:最小二乘估计线性回归方程 y ? bx ? a 中系数计算公式: n n ? ? ^ ? ? b ? (xi ? x)( yi ? y) i ?1 n ? (xi ? x)2 xi yi ? nx y i ?1

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