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单摆复摆的区别


单摆和复摆最本质的区别应该是摆动所绕的轴不一样 (单摆是绕点) 从而导致了一系列的差 , 异,详述如下: 单摆 simplependulum 质点振动系统的一种,是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体,都称为摆,但其周期一 般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为 l 且不能伸长的细绳上,把质块拉离平衡位置,使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于 5°,放 手后质块往复振动, 可视为质点的振动, 其周期 T 只和 l 和当地的重力加速度 g 有关, T=2 即 π√(L/g),而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系,其运动状态可用简谐振动公式表 示,称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于 5°,则振动的周期将随振幅的增加而变大, 就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大,绳的质量不能忽略,就成为复摆(物理摆) ,周期就 和摆球的尺寸有关了。伽利略第一个发现摆的振动的等时性,并用实验求得单摆的周期随长 度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器?也可用 来测量重力加速度的变化。 惠更斯的同时代人天文学家 J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲 法属圭亚那,发现每天慢 2.5 分钟,经过校准,回巴黎时又快 2.5 分钟。惠更斯就断定这是 由于地球自转引起的重力减弱。I.牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到 20 世纪中叶,摆依然是重力测量的主要仪器。 复摆 compoundpendulum 在重力作用下,能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。又称物理摆。复摆的转轴与过刚体 质心 C 并垂直于转轴的平面的交点 O 称为支点或悬挂点。摆动过程中,复摆只受重力和转轴 的反作用力,而重力矩起着回复力矩的作用。设质量为 m 的刚体绕转轴的转动惯量为 I,支 点至质心的距离为 s,则复摆微幅振动的周期 T=2π√(I/mgs),式中 g 为重力加速度。它相 当于摆长 l=I/ms 的单摆作微幅振动的周期。在 OC 的延长线上取 O′点使 OO′=l(l 称等 价摆长)则此点称为复摆的摆动中心。支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。知 道 T 和 l,就可由周期公式求出重力加速度 g。当复摆受到一个冲量作用时,会在支点上引起 碰撞反力。 若转轴是刚体对支点的惯量主轴, 外冲量垂直于支点和质心的连线 OC 且作用于摆 动中心 O′上,则支点上的碰撞反力为零。因此,复摆的摆动中心又称撞击中心。机器中有 些必须经受碰撞的转动件,如离合器、冲击摆锤等,为防止巨大瞬时力对轴承的危害,应使 碰撞冲击力通过撞击中心。 http://www.coco163.com 转动惯量 momentofinertia 刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为 I=(求和符号)Δmiri^2 或 I=(积分符号)ri^2dm,式 中 ri 为组成刚体的质量微元Δmi(或 dm)到转轴的垂直距离;求和号(或积分号)遍及整 个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态 (如角速度的大小)无关。规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非 均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理:刚体对一轴的转 动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距 离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该 束平行轴诸转动惯量中的最小者。 刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。 由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径κ,其公式为κ=√I/M,式 中 M 为刚体质量;I 为转动惯量。 转动惯量的量纲为 L2M,在 SI 单位制中,它的单位是 kg·m2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻 画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。


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