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【精品】2017_2018学年七年级数学上册4.5角的比较与补(余)角教案新版沪科版


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4.5

角的比较与补(余)角
第 1 课时 角的比较

第 2 课时 角的补(余)角

1.在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的 认识,会分析图中角的和差关系. 2.通过动手操作认识角的平分线. 3.在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.

重点 角的大小比较方法以及角的平分线的概念,两角互补、互余的概念及性质. 难点 从图形中观察角的数量关系.

一、创设情境,导入新知 教师活动:在黑板上画出一个三角形.(如图所示)

(1)比较图中线段 AB,BC,AC 的长短. 学生活动:回顾线段长短的比较方法.小组交流,得出适当的比较线段长短的方法. 教师活动:归纳学生的讨论结果,并演示用圆规比较 AB,BC,AC 三条线段长短的过程, 并写出结论:AB>AC>BC. (2)怎样比较图中∠A,∠B,∠C 的大小? 学生活动:小组交流比较方法,得出结论:可用量角器先量出角的度数,然后比较它们 的大小. 教师活动:(1)肯定评价学生提出的方法,并动手测量度数,比较它们的大小,板书结 论:∠C>∠B>∠A.(2)启发引导学生,类比线段长短的比较方法,也可以把它们叠合在一 起比较大小.这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较. 二、自主合作,感受新知 回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《·》“预习导学”部分. 三、师生互动,理解新知 探究点一:角的大小比较 精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法. 探究:怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF 的大小? 教师让学生讨论,动手画图,在此基础上,教师引导学生归纳总结出: 角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法. (1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端 的位置. 角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程 中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外.(让学生自己总结 出三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,如图) ∠ABC 与∠DEF 的关系 ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF ∠ABC<∠DEF

情形 ED 与 BA 重合 ED 落在∠ABC 内部 ED 落在∠ABC 外部

图形

(2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过 角的度数来比较角的大小.(注意写法) 探究点二:角平分线的定义及性质 1.认识角的和差 学生活动:阅读课本 P147 图 4-26,小组交流思考图中各角之间的关系. 教师给出图中各角之间的和差关系. 2.认识角的平分线 下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA,通过折叠使 OA 与 OB 重合,画出∠BOA 内部 由顶点 O 出发的折痕.你们发现了什么? 像刚才这条折痕,它是由角的顶点出发,把原来的角分成两个相等的角.那么这条射线 叫做这个角的角平分线.(板书定义) 对这个定义的理解要注意以下几点: (1)角的平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.它是由角的顶点出发的 一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线.

(2)当一个角有平分线时,可以产生几个数学表达式.可写成 因为 OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB,① ∠AOC=∠COB.② 反过来,只要具备上述①②中的式子之一,就能得到 OC 为∠AOB 的平分线.这一点学 生要给以充分的注意. 问:你们能用量角器画出一个角的平分线吗? 探究点三:余角和补角 1.余角和补角的概念 精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 做一做:如图,量一量,算一算,∠1+∠2,∠3+∠4 的度数分别是多少?

从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°. 如果两个角的和等于一个直角, 那么说这两个角互为余角(简称互余), 也说其中一个角 是另一个角的余角. 如果两个角的和等于一个平角, 那么说这两个角互为补角(简称互补), 也说其中一个角 是另一个角的补角. 例如,34°的角与 56°的角互为余角,上图中∠1 与∠2 互为余角;48°的角与 132° 的角互为补角,上图中∠3 与∠4 互为补角. 2.探究补角的性质 如图∠1 与∠2 互补, ∠3 与∠4 互补, 如果∠1=∠3, 那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?

学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4. 补角性质:同角(或等角)的补角相等. 教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由. 因为∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3. 因为∠1=∠3,所以 180°-∠1=180°-∠3,即∠2=∠4. 3.探究余角的性质 思考:余角有没有与上面补角类似的性质呢? 探究: 如图, ∠1 与∠2 互余,∠3 与∠4 互余,如果∠1=∠3, 那么∠2 与∠4 相等吗? 为什么?

学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4. 余角性质:同角(或等角)的余角相等. 教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由. 因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,所以∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3. 因为∠1=∠3,所以 90°-∠1=90°-∠3,即∠2=∠4. 四、应用迁移,运用新知 1.角的大小比较 例 1 如图,射线 OC,OD 分别在∠AOB 的内部,外部,下列各式错误的是( )

A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC 解析:A.∠AOB 与∠AOD 的边 OA 重合,OB 在∠AOD 内,所以∠AOB<∠AOD,A 正确;同 理 B、C 正确;D.∠AOB 和∠AOC 的边 AO 重合,OC 在∠AOB 内,所以∠AOB>∠AOC,D 错误.
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精品小初高学习文件 方法总结:此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角比较大小的方法. 2.利用角平分线进行角度的计算 例 2 如图,∠AOB=120°,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.

(1)求∠EOD 的度数; (2)若∠BOC=90°,求∠AOE 的度数. 1 解析:(1)根据 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,可知∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠BOC+ 2 1 ∠AOC)= ∠AOB,由此即可得出结论;(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC 的度数,再根据角 2 平分线的定义即可得出结论. 解:(1)因为∠AOB=120°,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠EOD=∠DOC+∠EOC 1 1 1 = (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB= ×120°=60°; 2 2 2 (2) 因为∠AOB=120°,∠BOC=90°,所以∠AOC=120°-90°=30°,因为 OE 平分 1 1 ∠AOC,所以∠AOE= ∠AOC= ×30°=15°. 2 2 方法总结: 能够根据图形正确找到角之间的和差关系, 理解角平分线的概念是解题的关 键. 3.利用三角板叠合进行角度的计算 例 3 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点 O,则∠AOC+∠DOB =( )

A.120° B.180° C.150° D.135°
解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°. 方法总结: 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握, 解答此题的关键是让学生通过 观察图示,发现几个角之间的关系. 4.折叠问题中角的计算 例 4 如图, 将长方形 ABCD 沿 EF 折叠, C 点落在 C′, D 点落在 D′处. 若∠EFC=119°, 则∠BFC′为( )

A.58° B.45° C.60° D.42°
解析: 因为将长方形 ABCD 沿 EF 折叠, C 点落在 C′处, D 点落在 D′处, ∠EFC=119°, 精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 所以∠EFC′=∠EFC=119°, ∠EFB=180°-∠EFC=61°, 所以∠BFC′=∠EFC′-∠EFB =119°-61°=58°. 方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合 的,其角不变. 5.利用余角和补角计算求值 例 5 已知∠A 与∠B 互余,且∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°,求∠B 的度数. 解析:根据∠A 与∠B 互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还 多 30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠B 的值. 解:因为∠A 与∠B 互余,所以∠A+∠B=90°.又因为∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还 多 30°,所以∠A=3∠B+30°,所以 3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B 的 度数为 15°. 方法总结: 此题把角的关系结合方程问题一起解决, 即把相等关系的问题转化为方程问 题,利用方程组来解决. 6.余角、补角和角平分线的综合计算 例 6 如图,已知∠AOB 在∠AOC 内部,∠BOC=90°,OM,ON 分别是∠AOB,∠AOC 的 平分线,∠AOB 与∠COM 互补,求∠BON 的度数.

解析: 根据补角的性质, 可得∠AOB+∠COM=180°, 根据角的和差, 可得∠AOB+∠BOM 1 =90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM= ∠AOB,根据解方程,可得∠AOB 的度数,根 2 据角的和差,可得答案. 解:由∠AOB 与∠COM 互补,得∠AOB+∠COM=180°. 由角的和差,得∠AOB+∠BOM+∠COB= 1 1 180°,∠AOB+∠BOM=90°.由 OM 是∠AOB 的平分线,得∠BOM= ∠AOB,即∠AOB+ 2 2 ∠AOB=90°.解得∠AOB=60°. 由角的和差,得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.由 ON 平分∠AOC 得∠AON 1 1 = ∠AOC= ×150°=75°. 2 2 由角的和差,得∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°. 方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和 差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合. 五、尝试练习,掌握新知 课本 P149~150 练习第 1、2 题. 《·》“随堂演练”部分. 六、课堂小结,梳理新知 通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法? 本节课我们学习了 1.角的大小的比较方法和角的大小关系,并认识了角的运算. 2.角的平分线、余角和补角的定义. 3.余角和补角的性质. 精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 七、深化练习,巩固新知 课本 P150~151 习题 4.5 第 1~7 题. 《·》“课时作业”部分.

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