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高二数学《2.5等比数列的求和公式1》课件 新人教A版必修_图文


2.5.1等比数列前n 项和公式 高一3、4班 刘佛新 20130527 请大家用5分钟时间自主学习 P55-P56的内容,理解等比数列的 前n项和公式。 等差数列求和方法回顾:(倒序相加) Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?1 ? an + Sn ? an ? an?1 ? an?2 ? ?? a2 ? a1 2Sn ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1 ) ? ?? (an ? a1 ) n个相 同的数 n(a1 ? an ) Sn ? 2 引入新课 1 2 2 2 2 3 2 4 … 263 这一格放 的麦粒可 一对成一 座山!!! 263 引入新课 分析:由于每格的麦粒数都是前一格的2倍, 共有64格每格所放的麦粒数依次为: 1, 2, 2 , 2 ,?, 2 . 它是以1为首项公比是2的等比数列, 麦粒的总数为: 2 3 63 S64 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 . 2 3 63 S64 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? 2 的方法 . (1) ,就 2 3 63 是错位相 2S64 ? 2(1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ). 减法 ! 2 3 63 64 (2) 即2S64 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 . 2 3 这种求和 63 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 2S64 ? S64 ? (2 ? 2 ? 那么这些麦粒的总质量就是 2 3 4 2 3 4 63 克, 64 如果1000 粒麦粒重为 40 ) ?(1 ? 27300 ? 2多亿吨。根据统计资料显 ? 2 ? 2 ? …? 2 ) 63 ?S64 ? 2 64 ?1 ? ? 1.84 ?10 示,全世界小麦的年产量约为 6亿吨,就是说全世界都要 18446744073709551615 1000多年才能生产这么多小麦, 19 国王无论如何是不能实现发明 者的要求的。 2 30 -1 =1 07 37 41 82 3 请同学们考虑如何求出这个和? 如何求等比数列的Sn: Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?1 ? an 错位相减法 n ?2 n?1 Sn ? a1 ? a1q ? a1q ? ?a1q 2 2 3 ? a1q ① n qSn ? a1q ? a1q ? a1q ? ?? a1q n?1 ? a1q ② n ①—② ,得 (1 ? q)Sn ? a1 ? 0 ??? 0 ? a1q (1 ? q)Sn ? a1 ? a1q n 注意: ? na1 (q ? 1) ? n S n ? ? a1 ? a1q (q ? 1) ? ? 1? q n a1 ? an q a1 ? a1q ? q ? 1时 : S n ? 1? q 1? q 1.使用公式求和时,需注意对 q 的情况加以讨论; ? 1和 q ? 1 2.推导公式的方法:错位相减法。 (二)借助和式的代数特征进行恒等变形 S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ? a1 ? q(a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an?1 ) ? a1 ? q(S n ? an ) a1 ? a n q 当q≠1时, S n ? 1 ? q 当q=1时, S n ? na1 公式应用: 1 1 1 例1:求等比数列 , , , ? 的前8项的和。 2 4 8 例2 1 a ? 27 , a ? 已知等比数列 ?an ? , 1 9 243 . 求前8项的和. 1. 根据下列条件,求相应的等比数列?an ?的 S n 1 (1) a1 ? 8, q ? , n ? 5; 2 1 ( 2) a1 ? 2.7, q ? ? , n ? 6. 3 ?3? a1 ? 2 , S3 ? 14.则q ? a3 ? 2.已知{an }中,an?1 ? 2an , a2 ? 3, 求S6 . 3.求等比数列1,2,4,…从 第5项到第10项的和. 当堂达标测试: 1. a1 ? ?1, a4 ? 216 , 则 q ? __, S4 ? __ 3 3 3 , , ,? 2.求等比数列 从第3项 2 4 8 到第7项的和.

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