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江西省南昌市2017-2018学年高二数学下学期12月月考理试题(含解析)


江西省南昌市 2017-2018 学年高二数学下学期 月考理试题 (含解析) 一、选择题(本大题共 12 小 题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. 下列图形中不一定是平面图形的是( A. 三角形 C. 梯形 【答案】B 【解析】试题分析:A、由不共线的三点确定一个平面和图形知,三角形是平面图形,故 A 不对; B、当空间四边形的四边相等时,是空间几何体而不是平面图形,故 B 对; C、因梯形的一组对边相互平行,则由两条平行线确定一个平面知,梯形是平面图形,故 C 不对; D、因平行四边形的对边相互平行,则由两条平行线确定一个平面知,平行四边形是平面图 形,故 D 不对 考点:构成空间几何体的基本元素 2. 用反证法证明命题:“三角形内角和至少有一个不大于 A. 三个内角都不大于 C. 三个内角至多有一个大于 【答案】B 【解析】试题分析:命题的反面是:三个内角都大于 考点:反证法. 3. 设 f(n)=1+ + +?+ A. 【答案】D 【解析】由题意可得: B. + (n∈N*),那么 f(n+1)-f(n)等于( C. + D. + + ) ,故选 B. B. 三个内角都大于 D. 三个内角至多有两个大于 ”时,应假设( ) B. 四边相等的四边形 D. 平行四边形 ) 本题选择 D 选项. 4. 下列命题正确的是( ) B. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 A. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 与某一平面成等角的两条直线平行 【答案】D 【解析】逐一分析所给选项: A. 平行于同一平面的两条直线不一定平行 B. 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 本题选择 D 选项. 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°, 腰和上底均为 1 的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是( A. 2+ 【答案】A 【解析】∵平面图形的直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形, ∴平面图形为直角梯形,且直角腰长为 2,上底边长为 1, ∴梯形的下底边长为 ∴平面图形的面积 本题选择 A 选项. 6. 设 A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】由空间中的线面关系,若 即 D 的说法是错误的. 本题选择 D 选项. 7. 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情 况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”;乙说:“我们四人中有人考的好”; ,则有可能 在平面 内, 是空间中两条不同的直线, ,则 ,则 B. 若 D. 若 是两个不同的平面,则下列命题中错误的是( ) ,则 ,则 , . B. C. ) D. 1+ 丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说对 了,则四名学生中( A. 甲 丙 【答案】D 【解析】甲与乙的关系是对立事件,二人说的话矛盾,必有一对一错,如果丁正确,则丙也 是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时,乙正确。 本题选择 D 选项. 8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内 角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆 为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放 的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约 有 B. 乙 丁 )两人说对了. C. 丙 丁 D. 乙 丙 A. 14 斛 【答案】B B. 22 斛 C. 36 斛 D. 66 斛 【解析】设圆锥的底面半径为 r,则 解得 , , 故米堆的体积为 ∵1 斛米的体积约为 1.62 立方, ∴3209÷1.62≈22, 本题选择 B 选项. , 9. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何 体的外接球体积为( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】根据几何体的三视图,得: 该几何体是由正方体截割得到,如图中三棱锥 A-BCD, 由三视图中的网络纸上小正方形边长为 1, 得该正方体的棱长为 2, 则该四面体外接球的体积为 本题选择 D 选项. 点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的 规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还 原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑. 10. 已知四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,AC、BD 相交于点 O , , E 是 BC 的中点,动点 P 在该棱锥表面上运动,并且总保持 的轨迹的周长为 ( A. 【答案】C 【解析】由题意知:点 P 的轨迹为如图所示的三角形 EFG,其中 G、F 为中点, B. ) C. D. , , 则动点 P . ∴ , , ∴轨迹的周长为 本题选择 C 选项. 11. 已知双曲线 . 的两条渐近线与抛物线 ,则双曲线的离心率为 ( 的准线分别交于 ) 两点,O 为坐标原点.若△AOB 的面积为 A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】由双曲线的标准方程可得双曲线的渐近线方程是 又∵抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=? 1, ∵双曲线 2 , 的两条渐近线 与抛物线 y =4x 的准线分别交于 A,B 两点, ∴A,B 两点的纵坐标分别是 ∵△AOB 的面积为 ∴ ∴ . ,∴ , 和 , , 本题选择 B 选项. 点睛:在双曲线的几何性质中,涉及较多的为离心率和渐近线方程. (1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法: 一种是直接建立 e 的关系式求 e 或 e 的范围; 另一种是建立 a,b,c 的齐次

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