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【精品】2017-2018学年广东省惠州市高一第二学期期末数学试卷(解析版)


----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- 2017-2018 学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求. 1.(5 分)下列命题中正确的是( ) A. ﹣ = B. = C. ? = D. = 2.(5 分)直线 2x+3y﹣5=0 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.(5 分)下列叙述中,错误的一项为( ) A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱住的底面 B.棱柱的各个侧面都是平行四边形 C.棱柱的两底面是全等的多边形 D.棱柱的面中,至少有两个面相互平行 4.(5 分)在△ABC 中,已知 a2=b2+c2+bc,则 A=( ) D.第四象限 A. B. C. D. 或 5.(5 分)已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则 a10=( A.4 B.5 C.6 D.7 6.(5 分)△ABC 是边长为 1 的等边三角形,已知向量 , 满足 , 下列结论错误的是( ) A. B. ) ,则 C. D. 7.(5 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是 DB 的中点,直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M,则下列结论错误的是( ) 第 1 页(共 19 页) A.C1,M,O 三点共线 B.C1,M,O,C 四点共面 C.C1,O,A1,M 四点共面 D.D1,D,O,M 四点共面 8.(5 分)公比不为 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且﹣3a1,﹣a2,a3 成等差数列,若 a1=1,则 S4=( ) A.﹣20 B.0 C.7 D.40 9.(5 分)圆心在 y 轴上,且过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2﹣10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2﹣10x=0 10.(5 分)在锐角△ABC 中,若 C=2B,则 的范围( ) A. B. C.(0,2) D. 11.(5 分)在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 =λ +μ , 其中 λ、μ∈R,则 λ+μ=( ) A.1 B. C. D. 12.(5 分)若直线 l 同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线 l 为该三角形的“平分线”, 已知△ABC 三边之长分别为 3,4,5,则△ABC 的“平分线”的条数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(5 分)向量 ,若 ,则 x= . 14.(5 分)已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 . 15.(5 分)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 第 2 页(共 19 页) 16.(5 分)已知等差数列{an},等比数列{bn}的公比为 q(n,q∈N*),设{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn.若 T2n+1= ,则 an= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 . (1)若 ,求 的坐标; (2)若 与 的夹角为 120°,求 . 18.(12 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D、E、F 分别是 BC、AC1、BB1 的中 点. (1)求证:平面 AC1D⊥平面 BCC1B1; (2)求证:EF∥平面 A1B1C1. 第 3 页(共 19 页) 19.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 bcosA+asinB=0. (1)求角 A 的大小; (2)已知 ,△ABC 的面积为 1,求边 a. 20.(12 分)已知数列{an}的首项 , . (1)证明:数列 是等比数列; (2)求数列 的前 n 项和为 Sn. 21.(12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已知 AB=2,AD=2 ,PA=2. 求:(1)三角形 PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小. 22.(12 分)已知圆 O:x2+y2=4 内一点 P(0,1),过点 P 的直线 l 交圆 O 于 A,B 两点, 且满足 (λ 为参数). (1)若 ,求直线 l 的方程; (2)若 λ=2,求直线 l 的方程; (3)求实数 λ 的取值范围. 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年广东省惠州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求. 1.(5 分)下列命题中正确的是( ) A. ﹣ = B. = C. ? = D. = 【解答】解: ﹣ = , =﹣ , ? =0, 故选:D. 2.(5 分)直线 2x+3y﹣5=0 不经过( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 【解答】解:由 2x+3y﹣5=0 可得 y=﹣ x+ . =, D.第四象限 ∵﹣ <0, >0 ∴由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限, 故选:C. 3.(5 分)下列叙述中,错误的一项为( ) A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱住的底面 B.棱柱的各个侧面都是平行四边形 C.棱柱的两底面是全等的多边形 D.棱柱的面中,至少有两个面相互平行 【解

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