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2016-2017学年安徽省合肥市庐江县高一下学期期末数学试卷〖详解版〗


。 。 2016-2017 学年安徽省合肥市庐江县高一下学期期末数学试卷 一、选择题(共 11 小题,每小题 5 分,满分 55 分) 1.(5 分)下列四个数中数值最大的是( ) A.1111(2) B.16 C.23(7) D.30(6) 2.(5 分)为估测某校初中生的身高情况,现从初二(四)班的全体同学中随机抽取 10 人 进行测量,其身高数据如茎叶图所示,则这组数据的众数和中位数分别为( ) A.172,172 B.172,169 C.172,168.5 D.169,172 3.(5 分)某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、 高三 n 人中,抽取 81 人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为 30,那么 n=( ) A.860 B.720 C.1020 D.1040 4.(5 分)实验测得四组数对(x,y)的值为(1,2),(2,5),(4,7),(5,10),则 y 与 x 之间的回归直线方程可能是( ) A. B. C. D. 5.(5 分)按下列程序框图运算,则输出的结果是( ) A.42 B.128 C.170 D.682 6.(5 分)在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 7.(5 分)在等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值是( ) A.1 B.﹣ C.1 或 D.﹣1 或 第 1 页(共 19 页) 8.(5 分)若 x、y 满足约束条件 ,则 z=3x﹣2y 的最小值为( ) A. B.﹣ C.﹣5 D.5 9.(5 分)《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学 的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水 平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减 上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即 S= .现有周长为 2 + 的△ABC 满足 sinA:sinB:sinC =( ﹣1): :( +1),试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( ) A. B. C. D. 10.(5 分)在区间(0,3]上随机取一个数 x,则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为( ) A. B. C. D. 11.(5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( ) A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D. 请在下面 A 题和 B 题中选做一题【A】 12.(5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意的实数 x1、x2 满足 f(x1+x2)=f(x1)+f (x2)+2,且 f(1)=0,则 f(2017)=( ) A.4032 B.2016 C.2017 D.4034 【B】 13.设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数,且对任意的 x、y∈R 都有 f(x)?f(y)=f(x+y), 若 a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前 n 项和 Sn 的取值范围是( ) A.[ ,1) B.[ ,1] C.( ,1) D.( ,1] 二、填空题(共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 14.(5 分)已知数列{an}中,a1=2,an=an﹣1﹣ (n≥2),则数列{an}的前 12 项和为 . 15.(5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若 bsinA﹣ acosB =0,则 A+C= . 第 2 页(共 19 页) 16.(5 分)已知正实数 x,y 满足 x+2y﹣xy=0,则 x+2y 的最小值为 y 的取值范围 是 . 请在下面 A 题和 B 题中任选一题【A】 17.(5 分)设函数 f(x)=mx2﹣mx﹣1.若对一切实数 x,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的 取值范围. 【B】 18.已知函数 f(x)=mx2﹣mx﹣1,对于任意的 x∈[1,3],f(x)<﹣m+5 恒成立,则 m 的取值范围是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 58 分) 19.(10 分)已知不等式 ax2+bx﹣1<0 的解集为{x|﹣1<x<2}. (1)计算 a、b 的值; (2)求解不等式 x2﹣ax+b>0 的解集. 20.(12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 . (1)求 sinBsinC; (2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长. 21.(12 分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区 PM2.5 的年平均 浓度不得超过 35 微克/立方米,PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.我 市环保局随机抽取了一居民区 2016 年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度(单位:微克/立 方米)的监测数据,数据统计如表 组别 PM2.5 浓度 (微克/立方米) 频数(天) 频率 第一组 (0,25] 3 0.15 第二组 (25,50] 12 0.6 第三组 (50,75] 3 0.15 第四组 (75,100] 2 0.1 (1)从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的天数中,随机抽取 2 天,求 恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率; (2)将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图. ①求图中 a 的值; 第 3 页(共 19 页)

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