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5.2.1 复数的加法与减法 同步课件(北师大版选修2-2)


§2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法 【课标要求】 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【核心扫描】 1.复数代数形式的加减运算.(重点) 2.复数代数形式的加减运算的几何意义的应用.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动 自学导引 1.复数的加、减法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2= (a-c)+(b-d)i . 即两个复数的和(或差)仍然是一个 复数 ,它的实部是原来 两个复数的 实部 的和(或差),它的虚部是原来两个复数的 虚部 的和(或差). 课前探究学习 课堂讲练互动 2.复数加法的运算律 (1)交换律:z1+z2=z2+z1. (2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 3.复数加减法的几何意义 → → 如图:设复数 z1,z2 对应向量分别为OZ1,OZ2,四边形 → OZ1ZZ2 为平行四边形,则与 z1+z2 对应的向量是 OZ ,与 → Z z1-z2 对应的向量是 2Z1 . 课前探究学习 课堂讲练互动 :复数代数形式的加法法则是怎样规定的,你怎样理 解其规定的合理性. 提示 对于两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)而言: (1)当b=0,d=0时,与实数加法法则一致; (2) 实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中仍然成 立; (3)符合向量加法的平行四边形法则. 课前探究学习 课堂讲练互动 名师点睛 1.正确理解复数代数形式的加、减运算法则 复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆 运算,其合理性可以从以下几点理解: (1)当复数的虚部为零时,与实数的加、减法法则一致. (2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立. (3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数. (4)可以推广到多个复数进行加、减运算. 课前探究学习 课堂讲练互动 拓展:复数加法交换律的证明, 设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R, 则z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i) =(a2+a1)+(b2+b1)i, ∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1, ∴z1+z2=z2+z1. 课前探究学习 课堂讲练互动 2.复数加减运算的几何意义 复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平形四边形 法则或三角形法则. 拓展:由复数加减法的几何意义可得如下结论: ||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|. 课前探究学习 课堂讲练互动 3.复数的几何意义的应用 (1)复平面内|z|的意义 我们知道,在实数集中,实数 a 的绝对值,即|a |是表示实 数 a 的点与原点 O 间的距离,那么在复数集中,类似地, 有|z|是表示复数 z 的点 Z 到坐标原点间的距离,也就是向 → → 量OZ的模,|z|= |OZ|. (2)复平面内任意两点间的距离 设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z1、z2,则|P Q|=|z2-z1|. 运用以上性质,可以通过数形结合的方法解决有关问题. 课前探究学习 课堂讲练互动 题型一 复数的加减运算 【例 1】 (1)z1=2+3i,z2=-1+2i.求 z1+z2,z1-z2. ?1 1 ? ?4 3 ? (2)计算:? + i

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