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2019-2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程第10课时双曲线的几何性质2导学案苏教版选修.doc


2019-2020 学年高中数学第二章圆锥曲线与方程第 10 课时双曲线的 几何性质 2 导学案苏教版选修
【学习目标】 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 【问题情境】 1.回顾双曲线的范围.对称轴.顶点.离心率.渐近线; 2. 已知双曲线的方程为 近线方程. 【合作探究】 试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同

x2 y2 ? ? 1, 写出顶点和焦点坐标. 实半轴长. 虚半轴长. 离心率. 渐 9 14

【展示点拨】

例 1.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的半焦距为 c,直线 l 过 (a , 0)、(0 , b) 两点,且原点到直 a 2 b2

线 l 的距离为

3 c ,求双曲线的离心率. 4

例 2.求与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 共渐近线,且经过 A 2 3, ?3 点的双曲线的标准方程. 16 9

?

?

例 3.焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,焦点在渐近线的距离 为 8,求此双 曲线方程.

例 4.若 F1 , F2 是双曲线 求 ?F1 PF2 的大小.

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点,点 P 在双曲线上,且 PF1 ? PF2 ? 32 , 9 16

【学以致用】 1.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 36 25



2 .已知双曲线 为

x2 y2 4 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率 2 3 a b



3 .若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3 x ,它的一个焦点是( 10 , 0 ) ,则双曲线的方程 是 .

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与双曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线的方程 4.与椭圆 24 49 36 64
为 .

5.求满足下列条件的双曲线的标准方程.

(1)离心率 e ? 2 ,经过点 M ? ?5 , 3? ;
2 9 ? (2)两条渐近线的方程是 y ? ? x ,经过点 M ? ? , ? 1? . 3 ?2 ?

(3) 双曲线的一个焦点是 F1 (? 3,0) ,过右焦点 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P, 且

?PF1F2 ? 30? .

第 10 课时 双曲线的几何性质(2)

【基础训练】 1.双曲线 2x -y =8 的实轴长是 2.当 8 ? k ? 17 时,双曲线
2 2



x2 y2 ? ? 1 的焦距为__________________. 17 ? k 8 ? k

3.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直,那么此双曲线的离心率为__________________. 4.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 F (10, 0) ,两条渐近线的方程为 y ? ? 该双曲线的标准方程为______
2 2 2 2

4 x ,则 3

__. .

5.圆 ( x ? a) ? y ? 1 与双曲线 x ? y ? 1 的渐近线相切,则 a 的值为

6.双曲线 C1:

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( m ? 0 , b ? 0 ) ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点, 与椭圆 m2 b2 a2 b2
1 1 ? 2 = 2 e1 e2


双曲线 C1 的离心率为 e1 ,椭圆 C2 的离心率为 e2 ,则 【思考应用】 7.根据下列条件,求双曲线的标准方程 (1)已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

1 x ,焦距为 10; 2

2 9 ; x ,且过点 M( ,?1 ) 3 2 x2 y2 5 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? . (3)与椭圆 49 24 4
(2)已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

8.求满足下列条件的双曲线的离心率: (1)双曲线的渐近线方程为 y ? ? 成角为 90 o .

3 x; (2)过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所 2

9.双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 1, b ? 0) 的焦距为 2c, 直线 l 过点 (a,0)和(0,b), 且点( 到直 1,0 ) a2 b2

线 l 的距离与点 ( ?1,0) 到直线 l 的距离之和 s ?

4 c, 求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5

10. 一炮弹在某处爆炸, 在 F1 (-5000,0) 处听到爆炸声的时间比在 F2 (5000,0) 处晚

300 s, 17

已知坐标轴的单位长度为 1m,声速为 340m/s,爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所 在的曲线方程.

【拓展提升】 11.双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12m,上口半径为 13m,下口半径为 15m,高为 55m,试选择适当的坐标系, 求出此双曲线的方程.

x2 y 2 x2 y 2 12.连结双曲线 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? ?1 的四个顶点的四边形的面积为 S1 ,连结四个焦 a b a b
点的四边形的面积为 S2 ,求

S1 的最大值. S2


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