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2015年高一数学精品优秀教案:1.2.2《函数的表示法》(2)(新人教A版必修一)


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三维目标定向 〖知识与技能〗1、会利用图象的对称性画出含有绝对值符号的函数的图象。 2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。 〖过程与方法〗通过丰富实例的探究过程,体会分段函数在具体问题中的应用。 〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。 教学重难点 分段函数的理解以及分段函数在实际问题中的运用。 教学过程设计 一、含有绝对值符号的函数的图象 例 1、画出函数 y ?| x | 的图象。 解:由绝对值的概念,我们有 y ? ? 所以函数 y ?| x | 的图象为: 练习 1、画出函数 y ?| x ? 2 | 的图象。
y 5 4

? x, x ? 0 , ? ? x, x ? 0

3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

y

练习 2、画出函数 y ?| x ? 3 x ? 2 | 的图象。
2

2 2
y

练习 3、画出函数 y ? x ? 3 | x | ?2 的图象。
2

O
y

x

2 O 2 x

2 O 2 x

结论:函数 y ?| f ( x) | 的图象:把函数 y ? f ( x) 图象中 x 轴下方的图象对称到 x 轴上
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方; 函数 y ? f (| x |) 的图象:先画出函数 y ? f ( x) 在 y 轴右方的图象,再关于 y 轴对称到 左边。 二、分段函数 例 2、 (公交车票价)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式, 并画出函数的图象。 解:设票价为 y 元,里程为 x 公里,由题意可知,自变量的取值范围是 (0, 20] 。 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则,可得到以下函数解析式:

?2, 0 ? x ? 5 ?3,5 ? x ? 10 ? ,其图象为: y?? 4,10 ? x ? 15 ? ? ?5,15 ? x ? 20
分段函数: 所谓“分段函数” ,习惯上指在定义域的不同部分,有 不同的对应法则的函数,对它应有以下两点基本认识: (1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函 数;

y 5 4 3 2 1 0 5 1 0 1 5 2 0 x

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 例 3、某质点 30 秒内运动速度 v 是时间 t 的函数,它的图象如图,用解析式法表示出 这个函数,并求出 9 秒时质点的速度。 分析:函数的解析式为: 30 25 20 15 10 ? 5 O 5 10 15 20 25 30 35 t/s
?

v(cm/s)
? ?

?10 ? t , 0 ? t ? 5 ?3t ,5 ? t ? 10 ? v(t ) ? ? , 30,10 ? t ? 20 ? ? ??3t ? 90, 20 ? t ? 30
当 t = 9 时, v(9) ? 3 ? 9 ? 27cm / s 。

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练习 4、 《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元 的部分不必纳税,超过 800 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 税率(%) 5 10 15

某人一月份应交纳此项税款为 26.78 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

练习 5、如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿着折线 BCDA 由点 B(起 点)向点 A(终点)运动,设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 y,求: (1)y 关于 x 的函数关系式; (2)画出 y = f (x) 的图象。 D C

P x 三、归纳小结 A B

(1)图象与解析式是函数最重要的两种表示方法,两者相辅相成,互为补充,要能够 顺利地进行两者的互相转化。 (2)分段函数是一种特殊的函数,自变量在不同范围内取值时,对应的解析式不同, 但无论分段函数共有几段,它始终是一个函数,而不是多个函数。 四、布置作业 1、画出下列函数的图象: (1) y ?| x ? 2 x ? 3 | ;
2

(2) y ? x ? 2 | x | ?3 。
2

2、课本 P25,习题 1.2,B 组,3。 3、练习 5。 教学反思:

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