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江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修四教案:1.2.3 三角函数的诱导公式1


课题 教学目标: 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) 课型 新授 1. 通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程; 2. 通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问 题; 3. 进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,提高解决问题的能力. 教学重点:诱导公式的推导和公式的灵活运用. 教学难点:诱导公式的灵活运用. 教学过程 一、问题情境 问题 1 我们已经学习了任意角的三角函数的概念. 三角函数是以圆周运 备课札记 动为原型,为了刻画周期性运动而建立的数学模型.那么,周期性是怎样 体现在三角函数的概念之中的? 问题 2 已知任意角?, 观察角?的终边绕着原点旋转的过程, 在这一过程 中,有哪些东西会周而复始地重复出现? 问题 3 转整圈,同名三角函数值周而复始,那么转半圈呢? (学生研究后发现,正切值周而复始,正弦与余弦值都发生了变化,并发 现了变化规律) 问题 4 转半圈的实质是关于原点对称, 那么是否存在具有其他的对称关 系时有三角函数值周而复始的性质呢…… (学生研究后发现,当角的终边分别关于 x 轴、y 轴对称时,分别有余弦 值周而复始、正弦值周而复始……) 二、学生活动 1.充分利用单位圆,讨论探究角 ? 与 180 ? ? 的终边的关系; 2.如果终边具有一定的特殊关系,如关于原点对称,它们的三角函数关 系如何? 利用三角函数定义,可以在终边上找出对应的两点,如关于原 点对称的两点 P( x, y), P' (? x, ? y) ,则可以得到三角函数之间的关系. 3.进一步研究 ?? ,180 ? ? 与 ? 的终边关系及三角函数关系. 三、建构数学 1.引导学生认识“诱导公式”的由来,是根据终边上的点坐标间的关系 得到的,强化对公式的理解; 2.记忆诱导公式的形式,点拨公式的运用; 3.前 4 组诱导公式可以将任意角的三角函数转化成一个 [0, 角的三角函数,并指明转化的步骤. ? 2 ] 范围内的 四、数学运用 1.例题. 例1 求值: (1) sin 7 ? 6 (2) cos 11 ? 4 (3) tan(?1560 ) 例 2 判断下列函数奇偶性. (1) f ( x) ? 1 ? cos x (2) g ( x) ? x ? sin x 2.练习. (1)课本 P20 练习 1. (2)课本 P20 练习 2. (3)课本 P20 练习 4. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.诱导公式的推导与形式; 2.诱导公式的简单应用. 教学反思:

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