伤城文章网 >  > 2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1

2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1


2019-2020 年高中数学 第 2 章 圆锥曲线与方程 第 12 课时 抛物线
的几何性质(1)教案 苏教版选修 1-1
教学目标: 1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线
图形; 3. 在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化.
教学重点: 抛物线的几何性质及其运用
教学难点: 抛物线几何性质的运用
教学过程: Ⅰ.问题情境
抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的 x, y 取值范围是什么?对称性是怎样的? 有顶点吗?
Ⅱ.建构数学 抛物线的几何性质:
1.范围: 2.对称性: 3.顶点: 4.渐进线:
5.离心率: Ⅲ.数学应用
例 1:求顶点在原点,焦点 F 为(5,0)的抛物线的方程.
练习:根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,焦点 F 为(0,4);
(2)顶点在原点,关于 x 轴对称,并且经过点 M(-5, 4).

例 2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯 的圆的直径 60cm,灯深为 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置.

练习:如图,吊车梁的鱼腹部分 AOB 是一段抛物线,宽为 7m,高为 0.7m,求这条抛 物线的方程.

A

B

0.7

O

7

思考:过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线交抛物线于 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y2 ? 两点,如果
x1 ? x2 ? 6 ,求| AB |.

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P46 习题 2,4

1. 根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,焦点 F 为(0,-5);
(2)顶点在原点,关于 y 轴对称,且经过点 M (4, -3).
2.已知抛物线的顶点在原点,关于 y 轴对称,且焦点焦点在直线 x-y+2=0 上,求此抛物线的 方程.
3.


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