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人教版高中数学必修二1.1空间几何体的结构特征ppt模板_图文


1.1空间几何体的结构 教学目标: 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆 台、球的结构特征; 3.会表示有关几何体; 4.能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。 空间几何体 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。 如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考 虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体 提出问题 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征?你能对它 们进行分类吗?分类依据是什么? 提出问题 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征?你能对它 们进行分类吗?分类依据是什么? 提出问题 如何依据一定的标准,把前面的物体的几何结构特 征表示出来? 我要问 这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗? 上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形; (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形. 我来答 想一想? 我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢? 1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两 个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫 做多面体的顶点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋 转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征 请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点. 定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。 棱柱的有关概念 棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。 (1)底面互相平行. (2)侧面都是平行四 边形. (3)侧棱平行且相等. E′ F′ A′ B′ D′ C′ 侧 面 侧棱 F A B E D C 底面 顶点 棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为: “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” 理解棱柱 F E′ F′ A′ B′ D′ C′ E D C A B 探究1: 一个长方体,能作为 棱柱底面的有几对? 答:长方体有三对平行平 面;这三对都可以作为棱柱的 底面. 探究2: 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗? 答:不一定是. 如图所示的几何体, 不是棱柱. 探究3: 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗? D’ C’ A’ B’ D C A B 探究3: 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗? D’ G G’ F’ B’ H C’ A’ F D E C E’ A B H’ 答:都是棱柱. 探究4: 观察右边的棱柱,共有多少对平行平 面?能作为棱柱的底面的有几对? 答:四对平行平面;只有一对可以作 为棱柱的底面. 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗? 答:不是. 练习1.在棱柱中………………..( A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 ) D C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行,并且各侧棱也平行 2.下图中不可能围成正方体的是( ) B A B C D 请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点. 定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。 棱锥的有关概念 顶点 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥 的底面或底,有公共顶点的各个 三角形面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥的顶点, 相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。 棱锥的表示 S 侧面 侧棱 D C 底面 B A 用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为: “棱锥S—ABCD” 棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、…… S A B 棱锥的性质: D C 侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比 等于顶点到截面距离与高的比。 想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两 个几何体? 用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分是棱台. D’ C’ B’ C 棱台的有关概念: A D A’ B 棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分 别叫做三棱台,四棱台,五棱台… 棱台的表示方法:“棱台ABCD—A'B'C'D'” 棱台的特点:两个底面是相似多边形,侧面都是梯 形;侧棱延长后交于一点。 练习:下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2) 想一想,怎样给多面体分类呢? 答:可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。 如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体. 练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当底面发生变化 时,它们能否互相转化? 上底扩大 上底缩小 定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余 边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 (1)圆柱的轴

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