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云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试试题(一)理(扫描版)


云南省师范大学附属中学 2017 届高三数学上学期适应性考试月考试 题(一)理(扫描版) 1 2 3 4 云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷(一) 理科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小 题 5 分,共 60 分) 题号 答案 【解析】 1. 故选 A. , , , 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 A 9 C 10 B 11 A 12 B 2. ,则 ,模为 ,故选 B. 3.设 与 的夹角为 ,则 , ,又 ,∴ ,故选 D. 2 2 2 4.圆的标准方程为(x+2) +(y? 1) =5? a,r =5? a,则圆心(? 2,1)到直线 x+y+5=0 的距离为 ,由 1 +(2 2 ) =5? a,得 a=? 4,故选 C. 2 5.该 程 序 框 图 表 示 的 是 通 项 为 的 数 列 前 2016 项 和 , 2+2016=3024,故选 A. 6 . 对于①,由 l1 ∥ l2 得 ∴ ,①错;对于②,由 得 ,∴ 的周期为 , ,∴ , 时 , ②错; 对于③, 当 时, 结论不成立, ③错; 对于④, , 5 的定义域为(0, ∴ ), ,由 得 ,由 得 , 的单调区间为(0,1),(1, ),④错.故选 D. 7. ∈ , ∴ ∈ (0 , π ). ∵ s in = , ∴ cos2 α = 1 ?2 = ? , ∴ sin2 α = = , 而 α ,β ∈ , ∴ α +β ∈ (0 , π ) , ∴ sin(α +β )= = , ∴ = s i n [ 2 α ?( α + β ) ] = si n 2 α c o s ( α + β ) ?c o s2 α s i n ( α + β ) = × ? × = ,故选 D. , 则∠BAD= . 在 Rt△BCD 中, BD=2 , CD=2, 则 BC=2 , 8. 根据题意, AB=AD=2, BD=2 又因为平面 ABD⊥平面 BCD,所以球心就是 BC 的中点,半径为 r= ,所以球的体积为: ,故选 A. 9.作出约束条件表示的平面区域如图 1 所示.由 z=ax+y 得 y=? ax+z,∵z=ax+y 仅在(3,3)处取得最大值,∴? <? a< ,解得? <a< ,故选 C. 10.由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4 的正三角形,面积为 ,两个侧面是全等的三角形, 三边分别为 , ,4,面积之和为 ,另一个侧面为等腰三角形,面积是 × 4 × 4 = 8 ,故选 B. 6 11.由题知 AF⊥BF,根据椭圆的对称性,AF′⊥BF′(其中 F′是椭圆的左焦点) ,因此四 边形 AFBF′是矩形,于是,|AB|=|FF′|=2c,|AF|=2csin ,|AF′|=2ccos ,根据 椭 圆 的 定 义 , |AF|+|AF ′ |=2a , ∴ 2csin +2ccos =2a , ∴ 椭 圆 离 心 率 e= = = ,而 ∈ ,∴ + ,∴sin ,故 e 的最大值为 12. 为 的导数为 与曲线 ,故选 A. 的导数为 设与曲线 相切的 切点 相 切 的 切 点 为 (s , t) , 则 有 公 共 切 线 斜 率 为 又 , 即 有 ,即为 , 即 有 则 有 即 为 令 则 递增, 即有 处 , 当 时, 递减, 当 时, 由恰好存在两条公切线, 取得极大值, 也为最大值, 且为 ,故选 B. 即 s 有两解,可得 a 的取值范围是 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 题号 答案 【解析】 13 6 14 15 16 (? 4,? 2] [1,2) 7 13. ∵ 令 ,可得 , 设第 r 项为常数项, 则 ,∴ . , 14.由 f(x+2)= 可得,f(x+4)= =f(x),所以函数 f(x)是以 4 为周期 的周期函数, . 15.将 y=2? x 代入 ,得 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2= , x1x2= . =x1x2+y1y2=x1x 2 +(2 ?x 1 ) (2 ?x 2 )=2 x 1 x 2 ?2( x 1 + x 2 )+4 ,所以 +4=0,即 2a? 2b=ab,即 a? b= ab,所 以 . 16. 等式 时, 可化为: ,整理得 ,设 ,又 ,故 .不 ,由于 ,由题意可得 解得 或 . 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)根据正弦定理 可得 csinA=asinC, 因为 csinA= 所以 asinC= 可得 sinC= , acosC, acosC, cosC, 8 得 tanC= 因为 C (0, ), , 所以 C= 分) . ……………………………………………………………( 6 (Ⅱ)因为 sinC+sin(B? A)=5sin2A,C= sinC=sin(A+B), 所以 sin(A+B)+sin(B? A)=5sin2A, 所以 2sinBcosA=2×5sinAcosA. 因为△ABC 为斜三角形,所以 cosA≠0, 所以 sinB=5sinA, 由正弦定理可知 b=5a,① 由余弦定理 c =a +b ? 2abcosC, 所以 21=a +b ? 2ab× ,② 由①②解得 a=1,b=5, 2 2 2 2 2 , 所以 S△ABC= absinC= ×1×5× 分) 18. (

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