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江西省抚州市南城一中、崇仁一中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题


崇仁一中 2015-2016 学年度下学期高一年级期中考试 南城一中 数学试卷 考试时间:120 分钟 总分:150 分 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 22 题。考生作答时, 将 答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,只交答题卡。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的). 1.已知 x ? 0 ,函数 y ? 4 ? x 的最小值是( x ) D.6 ) A.5 B. 4 C.8 2.已知 ?an ? 是等差数列, a7 +a13 =20 ,则 a9 +a10 +a11 = ( A.36 B.30 C.24 3. a, b 是任意实数,且 a ? b ,则下列结论正确的是( A. a 2 ? b 2 B. D.18 ) D. 4? a ? 4? b ( ) b ?1 a C. lg( a ? b) ? lg 1 a ?b 4.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,前三项和 S3 ? 21 ,则公比 q 的值为 A. ? 1 2 B. 1 C.1 或 ? 1 2 D. ?1 或 1 2 ) 5.在 ?ABC 中, A ? 300 , B ? 600 , C ? 900 ,那么三边之比 a ∶ b ∶ c 等于( A.1∶2∶3 B.1∶ 3 ∶2 C.3∶2∶1 D.2∶ 3 ∶1 6.设 a, b, c 都是正实数,且 a, b 满足 A.(0,8] B.(0,10] 7.下列结论正确的是( ) 1 A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? ?2 lg x C. 当x ? 2时, x ? 1 9 ? ? 1 ,则使 a ? b ? c 恒成立的 c 的取值范围是( ) a b D.(0,16] C.(0,12] B. 当x ? 0时, x ? 1 ? 2 x 1 4 ? 的最小值为 2 D.当 x ? (0, ] 时, f ( x) ? sin x ? 的最小值是 4 x sin x 2 8.已知 S n 是等差数列 ?an ?的前 n 项和,且 S 6 ? S 7 ? S5 ,有下列四个命题: ① d ? 0 ;② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④ S8 ? S 5 ,其中正确命题序号是( A.②③ B.①④ C.①③ D.①② ) ) 9.在△ABC 中,已知 sin B ? 2sin( B ? C ) cos C ,那么△ABC 一定是( A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 10.已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等差数列,且 c ? 则 cos B = A. ( B. ) 3 a 2 1 4 3 4 C. 9 16 D. 3 2 11.若方程 x 2 ? (m ? 1) x ? 4 ? 0 在 (0,3] 上有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围为 ( ) A.(3, 10 ) 3 B.[3, 10 ) 3 C.[3, 10 ] 3 D.(3, 10 ] 3 12.若不等式 (?1) n a ? 2 ? ( ) (?1) n ?1 对于任意的正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是 n 3 2 3 2 3 2 A. [ ?2, ) 3 2 B. (?2, ) C. [ ?3, ) D. ( ?3, ) 第Ⅱ卷 (非选择题 x ?1 ? 0 的解集是____________. x ? x ? 30 2 共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13.不等式 14.已知锐角三角形△ABC 的面积为 3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A= 2 15.已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , (2n ? 1)an?1 ? (2n ? 1)an ,(n ? ?* ) , 则有 an ? . 16.设数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, a n ?1 ? 1 ? 为 1 , 记数列 ?an ? 的前 n 项之积为 Tn ,则 T2016 的值 an 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程.)[ 17.(本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 o 求 B 、C 和 c 18.(本小题满分 12 分)已知不等式 x 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ? 2或x ? 1} (1)求 b 和 c 的值; (2)求不等式 cx 2 ? bx ? 1 ? 0 的解集. 19.设⊿ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知 a ? 1, b ? 2, cos C ? (1)求△ABC 的周长和面积; (2)求 cos( A ? C ) 的值. 1 . 4 20.(本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 2n 2 , {bn } 为等比数列,且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;(2)设 cn ? 项和 Tn an ,求数列 {cn } 的前 n bn 21. (本题 12 分) 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层 必须使用 20 年, 每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元, 天宫一号每年的能源消耗费用 C (万 元) 与隔热层厚度 x(厘米) 满足关系式:C ? x ? ? k 若无隔热层(即 x =0), ? 0 ? x ? 10 ? , 3x ? 8 则

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