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2014-2015学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷(文科)


2014-2015 学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷(文科) 一、单项选择(共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1. (5.00 分)若 cosθ>0,且 tanθ<0,则角 θ 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 内是增函数的是 ) 2. (5.00 分)在下列给出的函数中,以 π 为周期且在 ( A. ) B.y=cos2x C. D. 3. (5.00 分)已知点 P( 值为( A. ) B. C. ,﹣ )在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π) ,则 θ 的 D. ﹣α)﹣sin2( ﹣α)得到( ) 4. (5.00 分)化简 cos2( A.sin2α B.﹣sin2α C.cos2α D.﹣cos2α )=( ) 5. (5.00 分)已知 sin( A. B. ﹣x)= ,则 cos(x+ C.﹣ D.﹣ 个单位长度, 6. (5.00 分)把函数 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象 所表示的函数为( A.y=sin(2x﹣ C.y=sin( + ) ) ,x∈R ) ,x∈R ,则 cosα=( D. ) ) ) ,x∈R B.y=sin(2x+ ) ,x∈R D.y=sin( x﹣ , C. 或 7. (5.00 分)已知 A. B. 8. (5.00 分)已知 sin( A. B. C. ﹣α)= ,则 cos(π﹣2α)=( D. 第 1 页(共 20 页) 9. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+?) (其中 A>0,|ω|< 示,为得到 g(x)=sin3x 的图象,则只要将 f(x)的图象( )的图象如图所 ) A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 个单位长度 ,π]的简图是( ) 10. (5.00 分)函数 y=sin(2x﹣ )在区间[﹣ A. B . C. 11. (5.00 分)函数 y=sin( A. C. , , D. ﹣2x)的单调增区间是( , , ,cosβ= ) ](k∈z) ](k∈z) ,则 α+β=( ) ](k∈z) B. ](k∈z) D. 12. (5.00 分)已知锐角 α,β 满足 sinα= A. B. π C. 或 π D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分) 13. (5.00 分)若 ,则 = . . 14. (5.00 分)函数 f(x)=sinxcosx 的最大值是 第 2 页(共 20 页) 15. (5.00 分)设 sin( +θ)= ,则 sin2θ= . 16. (5.00 分)关于函数 f(x)=(sinx+cosx)?cosx,给出下列命题: ①f(x)的最小正周期为 2π; ②f(x)在区间 ③直线 上为增函数; 是函数 f(x)图象的一条对称轴; . . ④对任意 x∈R,恒有 其中正确命题的序号是 三、解答题(共 6 小题,合计 70 分) 17. (10.00 分)已知 (1)求 cosα 的值; (2)求 的值. ,sinβ= ,则 α﹣β= . ,且 α 是第一象限角. 18. (12.00 分)已知 α、β 均为锐角,且 cosα= 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx+2cos2x,x∈R. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (Ⅱ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得 到? 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=cosx?sin(x+ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在[﹣ , ]上的最小值和最大值. )﹣ cos2x+ ,x∈R. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ . (Ⅰ)若 sin( +α)= ,且 0<α<π,求 f(α)的值; (Ⅱ)当 f(x)取得最小值时,求自变量 x 的集合. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=cos2x﹣sin2x+sin2x (1)求 f(x)的最大值和最小正周期; (2)设 α,β∈[0, ],f( + )= ,f( )= ,求 sin(α+β)的 第 3 页(共 20 页) 值. 第 4 页(共 20 页) 2014-2015 学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、单项选择(共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1. (5.00 分)若 cosθ>0,且 tanθ<0,则角 θ 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解答】解:∵cosθ>0,得 θ 为第一、四象限角; 又 tanθ<0, ∴θ 为第四象限角. 故选:D. 2. (5.00 分)在下列给出的函数中,以 π 为周期且在 ( A. ) B.y=cos2x C. D. =4π,故可排除 A; 内是增函数的是 【解答】解:A:∵y=sin 的周期为 T= B:∵y=cos2x 在(0, C:对于 y=sin(2x+ 由 2kπ﹣ ≤2x+ )上是减函数,故可排除 B; ) , ≤2kπ+ (k∈Z)得:kπ﹣ ,kπ+ ≤x≤kπ+ ](k∈Z) , (k∈Z) , ∴y=sin(2x+ )的递增区间为[kπ﹣ , 当 k=0 时,[﹣ ]为其一个单调递增区间,同理可知,[ , ]为其 一个递减区间,故 C 错误; D:y=tan(x﹣π) ,其周期 T=π,由 kπ﹣ ﹣ <x<(k+1)π+ (k∈Z) , <x﹣π<kπ+ (k∈Z)? (k+1

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