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【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第三模块综合评价


模块综合评价 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列有关命题的说法正确的是( ) A. “若 x>1,则 2x>1”的否命题为真命题 B. “若 cos β =1,则 sin β =0”的逆命题是真命题 C. “若平面向量 a,b 共线,则 a,b 方向相同”的逆否命题为 假命题 D.命题“若 x>1,则 x>a”的逆命题为真命题,则 a>0 解析:A 选项中,因为 2x≤1 时,x≤0,从而否命题“若 x≤1, 则 2x≤1”为假命题,故 A 选项不正确;B 选项中,sin β=0 时, cos β=± 1,则逆命题为假命题,故 B 选项不正确;D 选项中,由已 知条件得 a≥1,故 D 选项不正确. 答案:C 2.设 A,B 是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意得,A∩B=A?A?B,反之,A?B?A∩B=A, 故为充要条件. 答案:C 3. 若直线 l 的方向向量为 b, 平面 α 的法向量为 n, 则可能使 l∥α 1 ) 的是( ) A.b=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.b=(1,3,5),n=(1,0,1) C.b=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.b=(1,-1,3),n=(0,3,1) 解析:若 l∥α,则 b· n=0.将各选项代入,知 D 正确. 答案:D y2 4.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - =1 的渐近线的距离是 3 2 2 ( ) 1 3 A. B. C.1 D. 3 2 2 答案:B 5.已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若 a,b,c 三向量共面,则实数 λ 等于( 62 63 60 65 A. B. C. D. 7 7 7 7 答案:D ) 6.已知 a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则向量 a +b 与 a-b 的夹角是( A.90° ) D.0° B.60° C.30° 解析:因为|a|=|b|= 2,所以(a+b)· (a-b)=a2-b2=0. 故向量 a+b 与 a-b 的夹角是 90°. 答案:A 7.抛物线 y2=-ax 的准线方程为 x=-2,则 a 的值为( A.4 C.8 B.-4 D.-8 2 ) 答案:D 8. 三棱锥 ABCD 中, AB=AC=AD=2, ∠BAD=90°, ∠BAC → → =60°,则AB·CD等于( ) A.-2 B.2 C.-2 3 D.2 3 → → → → → → → → → → → 解析:AB·CD=AB·(AD-AC)=AB·AD-AB·AC=|AB||AD |cos 90°-2×2×cos 60°=-2. 答案:A x 2 y2 9.若双曲线 E: - =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 9 16 在双曲线 E 上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( A.11 C.5 B.9 D.3 ) 解析:由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=2a=6, 所以|PF1|-|PF2|=± 6,所以|PF2|=9 或-3(舍去). 答案:B 10.如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) 3 A. 6 2 5 15 10 B. C. D. 3 5 5 5 答案:D 11.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线 焦点坐标为( ) B.(1,0) D.(0,1) A.(-1,0) C.(0,-1) 解析:因为抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1), p 所以 =1,所以该抛物线的焦点坐标为(1,0). 2 答案:B x 2 y2 12.椭圆 C: + =1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P 在 C 4 3 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线 PA1 斜率的取 值范围是( ?1 3? A.?2,4? ? ? ? ? ?1 ? C.?2,1? ) ?3 3? B.?8,4? ? ? ? ?3 ? D.?4,1? ? 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中横线上) 1 13. 已知命题 p: ?x∈R(x≠0), x+ ≥2, 则綈 p: _____________. x 1 1 解析:首先将量词符号改变,再将 x+ ≥2 改为 x+ <2. x x 1 答案:?x∈R(x≠0),x+ <2 x 4 y2 14.过双曲线 x - =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双 3 2 曲线的两条渐近线于 A,B 两点,则|AB|=________. 解析:由双曲线方程知,右焦点为(2,0),直线 x=2 与渐近线 y =± 3x 的交点为 A(2,2 3),B(2,-2 3),所以|AB|=4 3. 答案:4 3 15.在四面体 OABC 中,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA,N 为 → 1→ x→ x→ BC 的中点,若OG= OA+ OB+ OC,则使 G 与 M,N 共线的 x 3 4 4 的值为________. 答案:1 16.已知双曲线的渐近线方程是 3x± 4y=0,则双曲线的离心率 等于________. 5 5 答案: 或 4 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)设 p:函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单 3 调递增;q:关于 x 的方程 x2+2x+loga =0 的解集只有一

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