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四川省成都外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题


成都外国语学校高 2016 级“一诊”模拟试题 数 学(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目 要求. 2 1.设全集 U ? x ?5 ? x ? 5 ,集合 A ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 ,集合 B ? x ?2 ? x ? 4 , ? ? ? ? ? ? 则 CU (A? B) ? ( A. ? 4,5? ) B. ? -5, 2? C. ? -5, 2? D. ? 4,5? ) 2. 已知复数 z1 ? 2 ? ai(a ?R), z2 ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位),若 A. 1 B. 5 C. 2 z1 为纯虚数,则 a ? ( z2 D. 3 ) D. 14 3. 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2, a3 ? a5 ? 10 ,则 a7 ? ( A. 5 B. 8 C. 10 ”是“直线ax ? y ? 1 ? 0的倾斜角大于 4. “a ? ?1 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 5. 已知 sin( A. 1 ? 4 ”的 ( ) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? ? ) ? cos( ? ? ),则 cos 2? ? ( ) 6 6 1 B. ?1 C. D. 0 2 ) ? 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 32 3 32 C. 8? ? 3 A. 16? ? B. 16? ? 16 3 16 D. 8? ? 3 7. 如图所示,在△ABC 中,AD=DB,点 F 在线段 CD 上, 设 AB ? a , AC ? b , AF ? xa ? yb ,则 最小值为( A. 3 ? 2 2 ) B. uuu r r r 1 4 ? 的 x y ?1 6?4 2 C. 6 ? 2 2 D. 6 3 8. 已知函数 f ( x) ? 3x ? x , g ( x) ? log3 x ? x , h( x) ? sin x ? x 的零点依次为 x1 , x2 , x3 则以下排 列正确的是( A. x1 ? x2 ? x3 ) B. x1 ? x3 ? x2 C. x3 ? x1 ? x2 D. x2 ? x3 ? x1 9. 已知 f ? x ? 是定义域为 ? ??, ??? 的奇函数,满足 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? , 若 f ?1? ? 2 , 则 f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? L L ? f ? 2018? ? ( A. ?2018 10. 过双曲线 C: B. 2 ) D. 50 C. 0 x2 y 2 ? ? 1 的右顶点作 x 轴的垂线, 与 C 的一条渐近线相交于 点 A,若以 C 的右 a 2 b2 焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A,O 两点(O 为坐标原点 ,则双曲线 C 的方程为 A. x2 y 2 ? ?1 12 4 B. x2 y 2 ? ?1 7 9 C. x2 y 2 ? ?1 8 9 D. x2 y 2 ? ?1 4 12 11.在正项等比数列 ?a n ?中, a5 ? 的最大正整数 n 的值为( A. 10 B. 11 1 , a6 ? a7 ? 3 .则满足 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ? a1a2 a3 ...an 2 ) C. 12 D. 13 12. 已知关于 x 的不等式 x( x ? me x ) ? me x 有且仅有两个正整数解 (其中 e=2. 71828… 为自然 对数的底数),则实数 m 的取值范围是( A.( ) C.[ 16 9 ] 4 , 5e 4e3 B.( 9 4 ] 3 , 4e 3e2 16 9 ) 4 , 5e 4e3 D.[ 9 4 ) 3 , 4e 3e2 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ? x ? -2 ? 13.设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?y ? x ? r r r r r r 14.已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ,则 b ? . . 15. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无 限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位 的近似值 3.14 ,这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框 图,则输出 n 的值为______ 参考数据: , 16. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a ,动点 P 在对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于 BD1 的平 面 ? ,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为 y ,设 BP ? x ,则当 x ? ? ? 3 2 3 ? a, a ? 时,函数 3 ? ? 3 y ? f ( x) 的值域为_ _ . 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)如图,在 且 BD ? 2 , sin B ? ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3, 3 6 . 8 (1)求 sin ?BAD 的值; (2)求 cos ?ADC 及 ABC 外接圆的面积. 18.(本小题满分 12 分) 随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷.现从某市使用 A 和 B 两款订 餐软件的商家中分别随机抽 取 100 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直 方图如下. (1)已知抽取的 100 个使用 A 款订餐软件的商家中,甲商家的“平

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