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安徽省“皖南八校”2016届高三第二次联考数学(理)试题


皖南八校 2016 届高三第二次联考数学(理)
一、 选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M={x|x2-2x≤0},N={x|log2(x-1)<1},则 M∪N=( ) A.[0,3) B. [0,3] C. [1,2) D. [1,2] 2 2.已知 a 为实数,若复数 z=a -3a-4+(a-4)i 为纯虚数,则复数 a-ai 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=cos2x B. y=-x2+1 C. y=lg2x+1 D. y=lg|x| 4.某班 k 名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这 k 名学生中, 数学成绩不低于 90 分的人数为 34,则 k=( ) A. 40 B. 46 C. 48 D.50 5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.14 3 B.10 3 C.12 D. 16 3

7.设 a、b 为两条不同的直线,?、?为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( ) A.若 a⊥?,b∥?,a⊥b,则?⊥? B. 若 a⊥?,b∥?,a∥b,则?⊥? C. 若 a⊥?,?∥?,则?⊥? D. 若 a∥?,b∥?,a∥b → → 3 → → 8.在△ABC 中,AB=AC= 5,BC=2,点 D 是 AC 的中点,点 E 在 AB 上,且BD· CE=-8,则DE· BC =( ) 3 2 2 5 A.-2 B.3 C.-5 D.2 3? ? 9. 已知函数 f(x)=asinx-bcosx(a、b 为常数,a≠0,x∈R)在 x= 处取得最小值,则函数 y=|f( 4 4 -x)|是( ) A.最大值为 2b 且它的图象关于点(?,0)对称
·1·

B. 最大值为 2a 且它的图象关

3? 于点( 4 ,0)对称 C. 最大值为 2b 且它的图象关于直线 x=?对称 3? 直线 x= 4 对称 x2 y2 10. 已知双曲线a2-b2 =1 的左,右焦点分别为 F1、 F2,过点 F1 作圆 x2+y2=a2 的一条切线分别 交双曲线的左,右两支于点 B、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 D,且|CD|=|CF2|, 则双曲线的离心率为( ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 D. 最大值为 2a 且它的图象关于

?x ? y ?1 ? 0 2x2+y2 ? 11. 已知实数 x、y 满足条件: ?2 x ? y ? 4 ? 0 ,则 xy 的最大值与最小值的和为( ?y ? 2 ?



20 A. 3

42 B. 5 +2 2

136 C. 15

27 D. 5 +2 2

x 1 12.已知曲线 f(x)=ex -axlnx 在点(1,f(1))处的切线方程为 y=-x+ e+b-1,则下列命题是真命题 的个数为( ) b 1 ?x ∈ (0,+∞),f(x)< ; ○ e 1 (1,e),f(x0)=2e;. A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 10 ? ? ? 13.已知 cos(?+4 )= 10 ,?∈(0,2 ),则 sin(2?-3) =__________ 1 x 14. 已知(x+ ) 的展开式中前三项系数成等差数列,则 n=_______ 2 x sinC·tanC b a 15. 在锐角三角形中,角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,若 27(a+b)=104cosC, ,则 =____ sinA·sinB 16. 若函数 f(x)=2|x|-1,则函数 g(x)=f(f(x))+ex 的零点的个数是_______ 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤. 1 1 nan+1 17.(本小题满分 12 分)在数列{an}中,a1=2,对任意的 n∈N*,都有(n+1)a = nan 成立. n+1 (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
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2 ?x0 ∈ (0,e),f(x0)=0; ○

3 ?x ∈ (0,+∞),f(x) > ○

b
4e

;

4 ?x0 ∈ ○

15 (Ⅱ)求数列{ an }的前 n 项和 Sn;并求满足 Sn<16时 n 的最大值.

18.(本小题满分 12 分)某水果商场对新产苹果的总体状况做了一个评估 ,主要从色泽, 重量,有无班痕,含糖量等几个方面评分,满 10 分为优质苹果,评分 7 分以下的苹果为普通苹 果,评分 4 分以下为劣质苹果,不予收购.大部分苹果的评分在 7~10 分之间,该商场技术员 对某苹果供应商的苹果随机抽取了 16 个苹果进行评分,以下表格记录了 16 个苹果的评分 情况: 分数段 [0,7) [7,8) [8,9) [9,10] 个数 1 3 8 4 (Ⅰ) 现从 16 个苹果中随机抽取 3 个,求至少有 1 个评分不低于 9 分的概率; (Ⅱ)以这 16 个苹果所得的样本数据来估计本年度的总体数据,若从本年度新苹果中任意 选 3 个记 X 表示抽到评分不低于 9 分的苹果个数,求 X 的分布列及数学期望.

19.(本小题满分 12 分)如图,已知 AB⊥平面 BEC,AB∥CD,AB=BC=4,CD=2,△BEC 为 等边三角形,F,G 分别是 AB,CD 的中点.求证. (Ⅰ) 平面 ABE∥平面 ADE; (Ⅱ)求平面 ADE 与平面 EFG 所成的锐二面角的余弦值.
A D F B E G C

x2 y2 1 3 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: a2+b2 =1(a>b>0)过点( 3,2),且离心率为 2 ,O 为坐 标原点.
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(Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)已知斜率存在的动直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B,记△OAB 的面积为 1,若 P 为 线段 AB 的中点,问:在 x 轴上是否存在两个定点 M,N,使得直线 PM 与直线 PN 的斜率之和 为定值,若存在,求出 M,N 的坐标,若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2lnx-x2,g(x)= x-x-2. 1 (Ⅰ) 若不等式 f(x)≤a g(x)对 x∈[4,1]恒成立,求实数 a 的取值范围; 1 (Ⅱ)求函数 h(x)=f(x)+g(x)+2 x 的最大值,并证明当 n∈N*时,f(n)+g(n)≤-3.

请考生在第(22) (23) (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.选修 4-1;几何证明选讲 如图,△ABC 内接于圆 O,分别取 AB、AC 的中点 D、E,连接 DE,直线 DE 交圆 O 在 B 点处的切线于 G,交圆于 H、F 两点,若 GD=4,DE=2,DF=4. GB GD (Ⅰ) 求证: EC =BD ; (Ⅱ)求 HD 的长.
F A D E O · C

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H

G

B

23.选修 4-4;坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知曲线C:?= 2 2 sin(?? ? ),P 为曲线 C 上的动点,定点 Q(1,4 ) . 4

(Ⅰ) 将曲线 C 的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线; (Ⅱ)求 P、Q 两点的最短距离.

24.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1|. (Ⅰ) 求不等式 f(x)≥2 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f(x)<a 的解集为?,求参数 a 的取值范围.

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