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A版高中数学必修3课件《几何概型》(人教)_图文


第三章 概率 几何概型 新课导入 下列试验是古典概型的是 ①③ 。 ① 投掷二颗颜色不同骰子,求事件“出现点数相等”的概率。 ② 在区间[-1,2]上随机取一个数x,求x∈[0,1]的概率。 ③ 从甲地到乙地共n条路线,选中最短路线的概率。 ④ 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获 胜,否则乙获胜。求甲获胜的概率。 那么②和④要如何求概率呢? 新课讲授 (一)几何概型的定义 类比古典概型描述几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 (二)几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 (三)古典概型与几何概型的联系与区别 古典概型 联系 区别 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的有限性 几何概型 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的无限性 举例说明生活中常见的几何概型 (转盘抽奖问题)幸运大转盘,转到几打几折 免费抽奖 如果转到 1 免费得到一部 MP3 ,否则按转到 几打几折必须买一部MP3,你愿意参加吗? (交通灯问题)一个路口的交通灯,红 灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒, 绿灯的时间为40秒。当你到达路口时, 看见下列三种情况的概率各是多少? (1)红灯 (2)黄灯 (3)不是红灯 (飞镖游戏) 飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰,二 十世纪初,成为人们在酒吧进行日常休 闲的必备活动。二十世纪三十年代,飞 镖运动日趋职业化,出现了职业协会、 职业比赛,以及大量的职业高手。 例题探究 例1 取一根长度为30cm的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大? 解:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A, 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生。由于中间一段的长度等于绳长的1/3 构成事件A的区域长度 10 1 P( A) ? ? ? 绳子的总长度 30 3 答:剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。 例2 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时, 求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解:设A={等待的时间不多于10分钟}, 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 因此由几何概型的求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6 “等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6 例3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内 丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。 解:记“豆子落入圆内”为事件A,则 圆面积 ?a 2 ? P( A) ? ? ? 2 正方形面积 4a 4 答:豆子落入圆内的概率为 ? 4 。 例 4 某公共汽车站每隔 10分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻 是任意的,求乘客候车时间不超过6分钟的概率。 跟踪训练1 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯 从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率。 解:取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A, 则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的,取得 0.1升水可作为事件的区域。 取出水的体积 0.1 P? A? ? ? ? 0.1 杯中所有水的体积 1 答:取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1 跟踪训练2 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解:记“等待的时间小于10分钟”为事件A,打开收音机的时 刻位于[50,60]时间段内则事件A发生。 例 5 在 Rt△ABC 中,∠A = 30°,过直角顶点 C 作射线 CM 交 线段AB于M,求使|AM|>|AC|的概率。 反思与感悟 几何概型的关键是选择“测度”,如本例以角度为 “测度”。因为射线CM 落在∠ACB内的任意位置是等可能的。若以 长度为“测度”,就是错误的,因为 M 在 AB上的落点不是等可能的。 记事件N 为“在∠BAC 内作射线AM 交BC于点M , 使BM <1”,则可得∠BAM <∠BAD 时事件N发生。 课堂检测 1.下列关于几何概型的说法错误的是 A.几何概型也是古典概型中的一种 B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D.几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个 解析:几何概型与古典概型是两种不同的概型。 ( A ) B B A 课堂总结 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型。 2.几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目。 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题,利用几何概型公式求解,概率公式为 构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

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